.-一元二次方程的应用多课时

17.5一元二次方程的应用解应用题列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.回顾与复习我是商场精英

引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?源于生活、服务于生活解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44－x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2－40x＋144＝0解这个方程，得：

x1＝36，x2＝4

答：每件服装应降价36元或4元.练习一：

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?我是商场精英源于生活、服务于生活如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900—x）元，每台冰箱的销售利润为（2900

—x

—2500）元平均每天销售的数量为（8＋

4×）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.50x我是商场经理

例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?例题欣赏1分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润x×平均每天销售冰箱的数量=5000元

例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900－x－2500）（8＋

4×）=5000整理，得：x2－300x＋22500＝0解这个方程，得：

x1＝x2＝150∴2900－x＝2900－

150＝2750答：每台冰箱的定价应为2750元.50x我也参与商场竟争练习二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?源于生活、服务于生活练习三：

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?我也参与商场竟争源于生活、服务于生活

练习四：

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.我也参与商场竟争源于生活、服务于生活有一狱个人往患了垄流感,经过弓两轮握传染糖后有12下1人患秀了流站感,每轮恐传染茶中平偿均一筹个人攀传染怠了几筐个人?分析:设每朋轮传殿染中允平均趁一个仪人传表染了x人开始挡有一辨人患同了流桃感：第一须轮:他传牌染了x人,第一站轮后述共有__姻__披__人患宿了流贤感.第一城轮的传染器源第一颗轮后兆共有__眉__沉_人患军了流免感：第二室轮的传染克源第二青轮:这些纲人中研的每菌个人副都又淡传染宣了x人,第二津轮后身共有__变__泻__悟__蛙__醒__纪__垂__煎__偏_人患阶了流谁感.x+1x+11+x+x(x+1痛)=其(x+1偶)2列方她程得妈：1+x+x(x+1港)=缓12彩1x=1蠢0，x=-12引例脊：为减扁轻老沃百姓晶看病闪难问棍题，味我国迹近两甩年的真医疗煎税费写改革晚采取燥了一禽系列奴措施,2尾00乘8年中锈央财秘政用莫于支骂持这类项改坟革试匀点的犯资金抬约为18趁0亿元,预计先到20询10年将萄到达30丧4.掉2亿元,你知床道从20拥08年到20县10年中转央财争政每装年投留入支重持这睬项改采革资狐金的玻平均眼增长火率吗?解:这两圆年的讯平均铲增长舰率为x，由题划意得诱：18昨0分析:设这捡两年归的平愿均增量长率远为x,20诸08年20链09年20柔10年18值0(反1+x)18愈0(听1+x)218渣0(傍1+x)2=恐30哨4.猾21、增轧长率啊问题走的有显关公犬式：增长那数=基数×增长慨率实际工数=基数＋增长哥数原始腾量×（1＋增加薯的百耗分数户）增长凯次数=后来达的量原始准量×（1－减少感的百洋分数）降低规次数=后来梅的量2、解这迹类问番题的解方程们，用澡直接世开平宾方法蚂做简墓便某商吧店一劫月份誓的利交润是25葡00元，级三月罩份的成利润趋达到30队00元，傲这两唱个月侵的平底均月轻增长妙的百兆分率暗是多立少？思考供：若设际这两华个月凑的平凯均月辅增长谋的百垦分率识是x，则吨二月个份的场利润旨是：__雨__废__躬__煤__欠_元；三月钢份的字利润朋为：__件__塌__及__焰__呜__元.可列盐出方臂程：25花00洪(1＋x)25启00开(1＋x)225开00巧(1＋x)2=3柱00幕01、某透农场眨粮食嫩产量茂是：20捞03年12祥00万千久克，20绢04年为14伴52万千驱克。膝如果括平均气每年沈的增迎长率打为x，则拢可得(泄)A.卫1姿20管0(焰1+x)=1萌45扎2趟B.野1喂20举0(啄1+合2x)=延14序52C.壶1雪20影0(劫1+x%)2=1耗45微2熔D察.仅12叼00梯(1队+x%)逮=1阳45岛22、某盾超市公一月踪蝶份的植营业买额为20皇0万元绢，一恐月、趟二月代、三另月的萍营业掩额共10羊00万元怜，如攀果平恋均月撤增长摧率为x，则热由题倒意得位方程社为(卸)20浴0(世1+x)2=1膜00赶0痰B副.购20谅0+娇20乳0×2×x=1症00度020触0+拼20秘0×3×x=1鲁00浴020自0+妥20抢0(但1+x)继+软20木0(枕1+x)2=1习00谋0AD3、某攻商场是二月附份的悦销售召额为10益0万元趣，三士月份琴的销沉售额防下降限了20命%，商茂场从哄四月众份起汪改进域经营曾措施增，销暂售额兴稳步虚增长美，五阿月份廉销售腊额达练到13悉5.估2万元雪，求先四、案五两额个月蔬的平指均增百长率秀。解：晨设四、辜五两杀个月舌的平仁均增敏长率炮为x,由题困意得浇：整理斯得：10丸0(秆1－20％)岁(1停+x)2=法13哪5.掠2(1联+x)2=虾1.族69即1+x阿=±1.偿3∴x1＝0.予3＝30％x2＝－2.隐3（不合申题意性，舍许去）答：四、置五两她个月肉的平址均增偶长率恶为30％1.学会校图塘书馆排去年佣年底颂有图暑书5农万册构，预搅计到杂明年槐年底规增加纳到7旷.2华万册巨.求在这两露年的陪年平烈均增待长率歪.开启智慧2.某扮药品著经两钳次降表价,尾零锻售价谊降为佳原来蒸的一垃半.界已膊知两悟次降续价的羽百分蜜率一狐样,逗求危每次沸降价瞧的百时分率灾.竞(精确广到0泽.1默%)开启智慧4.某种阴药剂气原售永价为4元,经过刷两次阶降价,现在牲每瓶膝售价兄为2.拿56元,问平阻均每辱次降麻价百世分之文几?3.某工墓厂一洞月份庸的产沾值是5万元,三月到份的依产值巾是11萍.2摄5万元,求月美平均询增长哄率是丸多少?5.六安市政窜府考铸虑在时两年维后实师现市膊财政漆净收具入翻核一番瓣,那鲁么这老两年汽中财谢政净养收入焦的平兰均年咏增长底率应斩为多县少?总结:1.两次知增长稿后的税量=原来贷的量(1艘+增长瞧率)2若原准来为a,平均资增长刺率是x,增长狱后的很量为b则扬第1次增忠长后茧的量怠是a(1踏+x)在=b第2次增筐长后穿的量跳是a(1绳+x)2=b……第n次增垦长后扁的量响是a(1堪+x)n=b这就北是重都要的增长印率公匠式.2、反陡之，吹若为万两次顾降低桐，则平均拜降低满率公聚式为哲：a(1－x)2=b某商删厦今树年一五月份与销售锁额为60万元赴，二燃月份电由于烘某种冰原因乡丰，销秩售额片下降萝了10梦%，以般后改倚进管病理，盈大大席激发牢了全爬体员质工的痛积极厨性，钢月销箱售额早大幅初上升初，到名四月晨份销冒售额源猛增根到96万元唐，求酿三、帖四月哀份平絮均每搏月增设长的院百分锄率是进多少难？（精确秆到0.许1%）市场修经济疼不仅盘使我释们走汇上了践富裕粉之路页，而巾且让付我们锄学会柄了科曲学的啊经营踢方法穴。个霉体户绣张某显原计君划按60城0元/套销躲售一饰批西共装，捐但上肥市后江销售理不佳算，为任使资晨金正驳常运允转，墨减少绣库存愚积压驴，张涉某将日这批殊西装羊连续切两次欠降价防打折起处理惕，调脱整价知格到雾了38智4元/套，钢如果抬两次斩降价茶折扣勒相同顺，求亚每次桐降价浪率为桥多少铜？两匹次打避折标芽示的政是多京少折齿？练习:美化仗城市羽，改系善人伏们的撒居住田环境燃已成侵为城扮市建佣设的据一项眉重要堂内容导。某抬城市提近几删年来呆通过梁拆迁刊旧房拴，植臂草，闹栽树有，修赶公园挂等措剂施，木使城誓区绿誉地面饰积不醒断增榨加（贺如图帆所示耻）。（1）根灰据图仁中所讨提供尾的信争息回青答下戒列问娱题：20聪06年底爆的绿颠地面水积为公顷刮，比20远05年底六增加匠了公顷计；在20渐04年、20烛05年、20采06年这亭三年跑中，赞绿地闭面积康增加护最多墙的是__绿__革_年；200520042003200660420尽05练习:美化盏城市佳，改辅善人研们的旗居住钩环境偶已成飘为城伪市建私设的粮一项恭重要蚀内容销。某诸城市淘近几糟年来谅通过跟拆迁显旧房胁，植阵草，期栽树洒，修岭公园回等措驻施，开使城厦区绿须地面障积不勾断增盟加（列如图沾所示适）。（2）为富满足固城市垮发展怖的需溉要，盏计划菜到20啄08年底牌使城本区绿知地面冻积达便到72颗.6公顷顷，试续求20笨07年,2南00秩8年两励年绿巾地面兴积的穗年平衔均增唉长率踏？2005200420032006类似码地塞这种弟增长啄率的衣问题穗在实罚际生蚂活普斥遍存埋在,有一色定的场模式若平忠均增抖长(或降输低)百分寄率为x,增长(或降晴低)前的腰是a,增长(或降臣低)n次后零的量跌是A,则它脂们的闪数量甚关系虾可表踩示为其中牛增长款取“+”,降低掏取“－”2、如废果a、b、c分别钓表示故百位门数字梢、十误位数畅字、热个位沃数字忙，这虑个三曾位数鱼能不福能写召成ab辉c形式摆？为肆什么叫？1、在陆三位刚数34嘴5中，3、4、5各具李体表躲示的防什么脸？10组0a+1污0b+c回顾与复习解：旨设较穿小的庭一个菊奇数乎为x，则银另一林个为x+2.根据拐题意忠得：x(x+2扇)=切32宇3整理愈后得应：x2+2x－32减3=妖0解这貌个方腥程得寄：x1=1方7,x2=－19由x1=1显7得：x+2败=1怠9由x2=－19得：x+2际=－17答：掩这两桂个数恰奇数碌是17、19，或姜－19、－17例1：两普个连暂续奇虽数的雕积是32砍3，求驰这两壳个数例2:有一抗个两鬼位数址，它众的两疲个数惜字之驻和是8，把晶这个况两位凭数的些数字步交换希位置骡后所厦得的椅数乘开以原企来的箩数就粱得到18说55，求缘瑞原来军的两懂位数贤。解：玩设原袭来的历两位烧数的劣个位舅数字众为x,则十嗓位上坡的数宋字为8-x，根幕据题崭意得〔10（8-x+x〕〔10x+(8-x)〕=1捎85煎5整理椅后得魄：x2-8x+15敢=0解这裂个方阔程得掩：x1=3，x2=5答：喂原来棍的两杆位数枯为35或53升.3、一纪个六节位数沿，低伤位上腔的三彻个数蚂字组稻成的堪三位装数是a习,高位阵上的扔三个弄数是b，现粪将a，b互换海，得险到的威六位视数是__淋__绵__饭__丑__蠢__锻_。课堂艘练习提：1、两刃个连端续整沸数的敢积是21寸0，则挂这两绞个数泽是。2、已闸知两潮个数都的和亿等于12，积鹿等于32，则钳这两胸个数霞是。14、15或仓－14、腾－154、810弯00a+b例1：某校压为了搂美化悬校园,准备读在一陵块长32米,宽20米的雨长方扣形场希地上榨修筑愈若干娃条道袜路,余下蜘部分院作草幅坪,并请进全校越同学柔参与跪设计,现在警有两枕位学惭生各有设计庆了一状种方游案(如图),根据杀两种庙设计城方案北各列础出方冶程,求图宝中道膀路的越宽分疫别是辆多少?使图(1尿),突(2犹)的草纯坪面积狱为54冬0米2.(1)(2)(1)解:(洞1)如图医，设片道路担的宽絮为x米，穗则整理吗得：其中故的x=2尽5超出辣了原烛矩形业的宽供，应定舍去.∴图(1衰)中道贸路的乒宽为1米.(32－2x)蚁(20－2x)=54心0x2-26x+25=0解这评个方铃程，醉得：x1=1，x2=25则横珠向的遵路面桐面积写为，分析廊：此膀题的哄相等隆关系攀是矩倍形面紫积减吃去道名路面湾积等辟于54汪0米2。解法反一：席如留图，肢设道煤路的肺宽为x米，32x米2纵向伸的路父面面奖积为。20x米2注意驳：这股两个咱面积稀的重谨叠部骗分是x2米2所列抱的方哗程是由不是32索×读20－(32x+20x)=灿54赶0？图中赛的道里路面烤积不挨是(32x+20x)米2。(2)解法游二：我们莫利用终“图形饮经过闲移动锻，它庸的面撑积大雕小不骆会改块变”的瞎道理天，把强纵、疯横两旱条路张移动辛一下幕，使壶列方装程容债易些仗（目封的是因求出怒路面壶的宽化，至艳于实拜际施聪工，叹仍可净按原抵图的办位置捉修路个）横向扬路面，如图舍，设云路宽坏为x米，32x米2纵向抚路面选面积针为。20x米2草坪爆矩形食的长破（横帖向)，草坪璃矩形横的宽违（纵滨向）。(2盆0－x)米（32－x)米3220练习逗：1.如图数是宽御为20米,长为32米的软矩形企耕地,要修项筑同鼓样宽黑的三支条道讽路(两条井纵向,一条针横向,且互椒相垂姥直),把耕今地分奔成六京块大哥小相疤等的朽试验咸地,要使江试验骨地的础面积凑为57听0平方烂米,问:道路往宽为稠多少麦米?解:设道智路宽驴为x米，322032－2x20－x(3戚2-2x)(祝20-x)=57脊02.如棉图，昏宽为熔50怀cm看的矩降形图睛案由魔10验个全策等的俯小长厚方形榴拼成惹，则歉每个姻小长源方形嗓的面范积为野【助】A．爱40械0cm2B．障50谎0cm2C．眠60糠0cm2D．吴40西00cm2A50cm练习票：xxxx80cm50cm3.在一柔幅长巡寿80cm，宽败50cm的矩乐形风溜景画谷的四田周镶员一条叫金色宣纸边砌，制师成一两幅矩似形挂购图，已如图难所示拔，如烛果要术使整窄个挂夸图的湾面积贺是5羡40泊0cm2，设缸金色叛纸边卷的宽罪为xcm，那鞭么x满足衔的方冬程是听【槐】A．x2＋1击30x－1够40妈0=奶0找B真．x2＋6戚5x－3浆50蛛=0C．x2－1俭30x－1桂40考0=月0舌D．x2－6湿5x－3系50精=0B练习走：4．如迟图，扇是长生方形抓鸡场裁平面招示意僵图，粪一边缝靠墙伟，另呢外三沾面用输竹篱帜笆围杏成，忌若竹帮篱笆帐总长船为35m，所炉围的走面积脸为15弹0m2，则贤此长末方形疼鸡场看的长每、宽换分别站为__渠__循__巷_．练习投：例2：将狂一块赏正方筐形的油铁皮生四角导剪去事一个望边长妥为4c汇m的小晶正方难形,做成咱一个胖无盖铲的盒肉子.已知茧盒子锤的容凯积是40词0c驱m3,求原衡铁皮娱的边简长.x－843.如图,在一放块长92钞m,宽60威m的矩嗽形耕颤地上等挖三刃条水谷渠,水渠疫的宽煎度都石相等.水渠屑把耕醋地分傻成面检积均肝为88姐5m2的6个矩赵形小膛块,水渠贱应挖董多宽.练习:1、某客公司百计划潮经过鸣两年策把某咱种商干品的壳生产灾成本炕降低驳19愤%，气那么掩平均术每年其需降盯低百绝分之叉几?ABCD2、课你外植出物小栏组准睛备利虽用学疼校仓倡库旁郑的一窄块空系地，谈开辟痛一个搞面积喊为13拌0平方而米的傍花圃垃（如涌图）锯，打蜂算一肤面利竹用长厘为15米的垦仓库汁墙面摧，三超面利抵用长闷为33米的笋旧围像栏，辽求花功圃的蜜长和跨宽．设未漏知数武，列猴方程课堂悟检测:例1：一组表学生仇组织贼春游牲，预努计共挑需费即用12某0元，网后来貌又有2人参况加进震来，件费用怎不变眯，这吹样每构人可屡少分截摊3元，滤问原摇来这煮组学享生的腔人数恭是多朵少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在12婚012缩慧0xx+2x120x+2120解：鸣设原黎来这挪组学利生的岗人数托为x人例1：一组促学生召组织掩春游痛，预肃计共蛛需费火用12全0元，剥后来幅又有2人参枕加