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文档简介

4.2连续函数的一般性质一连续函数的局部性质二复合函数的连续性三反函数的连续性

函数的连续性是通过极限来定义的，因而有关函数极限的诸多性质，都可以移到连续函数中来。四初等函数的连续性一连续函数的局部性质Th4.2（局部有界性）若在连续。则在某有界.Th4.3（局部保号性）若在连续，且则对任何正数，存在某有.注①在具体应用局部保号性时，若

可取，

②与极限相应的性质做比较

这里只是把“极限存在”，改为改为其余一致。“连续”，把证明连续函数的局部有界性——若处连续，则和，使得．[证]据在连续的定义，满足．现取相应存在，就有

[证毕]

四则运算的连续性Th4.4例如,连续是用极限定义的，本定理是极限四则运算定理的直接结果，不证自明。Th4.5证二复合函数的连续性将上两步合起来:意义1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层，注1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数在极限值点处连续例1解例2解同理可得注意定理是定理4.5的特殊情况.例如,三界反函嫂数的小连续然性定理4.旬8严格庸单调惹的连麦续函崖数必短有严愉格单益调的短连续浅反函丹数.例如,反三野角函非数在缎其定程义域拒内皆谨连续.Th4.员8若函拌数上严贱格递装增(或减)且在相行应的域定义锋域（或上连赔续.连续,则其肤反函穴数证明械不矛妨设上严醋格递互增.此时的值域移即反狐函数任取＞0，异于＜＜使它牢们与的距辈离

设与对应卫的函引数值心分别往为由的严吵格增性知＜＜令则当时，雕对应来的的值哲都落牵在锤与之间眯，故舅有＜这就苹证明降了四在狂点腰连驼续，浑从而抖在内连签续.类似锹地可讨证壳在脱其定哀义区竿间的玩端点去与惩分别为担右连仙续与肿左连弦续.所以发在岭上哑连续.四剂初等园函数简的连挂续性★三角炸函数螺及反瓶三角揉函数凤在它鉴们的凭定义宵域内辛是连雹续的.★★★(均在轧其定砍义域际内连笔续)Th给4.祖12基本疼初等劫函数岂在定补义域简内是章连续种的.Th猎4.限13一切屋初等泄函数躲在其定义宁区间内都馒是连虏续的.定义菜区间万是指母包含宋在定粥义域株内的喜区间.注意1.初等露函数樱仅在隐其定贫义区孔间内炸连续,在其抱定义趁域内炭不一舅定连色续;例如,这些果孤立炉点的寺邻域走内没踢有定逐义.在0点的着邻域伟内没典有定绵义.注意2.初等势函数颗求极泰限的参方法代入匪法.例3求解它的铃一个娇定义地区间君是例4解例5求解不能售应用蛾差的族极限挂运算滚法则许，须炭变形——先分舰子有匹理化洞，然土后再棍求极翠限五、权小结连续肤函数侍的局受部性傲质反函专数的赞连续翼性.复合馆函数鉴的连类续性.初等筹函数烧

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