福建省福州市罗源县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析

福建省福州市罗源县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B2.直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增．故选．4.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A5.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在[1，+∞）上为增函数，能求出实数t的取值范围．【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A6.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：

7.设，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．与的值有关参考答案：A略8.点到原点的距离为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若a<，则化简的结果是(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：C10.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．12.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

13.参考答案：14.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是

．参考答案：三，四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15.在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则

．参考答案：16.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。17.函数的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：面AEC⊥面PDB；（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的正切值。参考答案：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD

∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC

…6分（2）设AC与BD交于O点，连接EO则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角

…………9分在Rt△AEO中，OE＝PD＝AB，AO=AB故AE与面PDB所成角的正切值为2…………12分

略19.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0求m．【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．20.已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离参考答案：的方程为：即，…………11分则它们之间的距离为．…………12分

21.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明．

参考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+∞)上单调递减

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