湖南省衡阳市衡山县贯底中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

湖南省衡阳市衡山县贯底中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l∥α，m?α，则l∥m C． 若α∥β，l?α，则l∥β D． 若α⊥β，l?α，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答： 解：对于A，若l⊥m，m?α，则l可能在α；故A错误；对于B，若l∥α，m?α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；对于C，若α∥β，l?α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；对于D，若α⊥β，l?α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；故选C．点评： 本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的定理是解答的关键．2.已知则在方向上的投影是(

)A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B根据题意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案为B.3.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.4.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．5.若集合，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．6.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D7.若，则的终边在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，，则的终边在第二象限；若，，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值

9.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B10.下列各项表示同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值是

参考答案：12.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

参考答案：．考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．13.已知二次函数的最小值为1，则的值为________.参考答案：略14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：略15.若，且，则a的取值范围为

．参考答案：∵，∴，得．16.若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．参考答案：8解析：因为点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

17.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,...........................（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,...........................（10分）由在上是减函数,∴对恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）综上:.

...........................（15分）19.设,，.(1)若,且对任意实数均有成立,求的表达式；(2)在(1)的条件下,若不是[-2,2]上的单调函数,求实数的取值范围；(3)设且,当为偶函数时,求证:.参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0对x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=从而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其图象的对称轴为x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是单调函数,故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上为增函数,从而,g(x)在(0,+∞)上为减函数,

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,从而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜020.

参考答案：解析：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴扇形的面积21.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以

10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．

参考答案：解：（1）依题意，，，