山西省临汾市万户中学高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市万户中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【分析】举出反例函数f（x）=，可判断（1）；举出反例函数f（x）=2，即a=b=0，可判断（2）；求出函数的单调区间，可判断（3）；化简第二个函数的解析式，可判断（4）．【解答】解：（1）函数f（x）=在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；（2）当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，故错误；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误；（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函数，故错误．故正确的命题个数为0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性，函数的图象和性质，相等函数，难度中档．2.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.根据下列程序，可以算出输出的结果W是（

）A．18

B．19

C．20D．21参考答案：B4.已知向量，其中，且，则向量的夹角是A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76C．46D．76Ks5u参考答案：B略7.以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；④，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断④．【解答】解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=﹣2，但a+b=1＜2；对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；对于④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要条件，故④错误．综上所述，②③正确，故选：C．8.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出该几何体的俯视图为正方形时其体积最大，俯视图为一线段时，不表示几何体；从而求出几何体的体积可能取值范围．【解答】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．9.如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）

的值是

A．1

B．C．2

D．4参考答案：D略10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则

.参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得12.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则函数y=f(x)的最小值为

．参考答案：解析：f(x)=由图象可知[f(x)]min=13.若函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为．

14.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是__________.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，，又，设，，,,,又，，可知分别在圆,由下图可得的取值范围是．考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，，又分别在圆的取值范围是．16.圆关于直线对称的圆的方程为

；

参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知O(0，0)，E(－，0)，F(，0)，圆F：(x－)2＋y2＝5．动点P满足|PE|＋|PF|＝4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．(Ⅰ)求点P的轨迹方程；(Ⅱ)求点Q到直线PF的距离参考答案：(Ⅰ)由|PE|＋|PF|＝4＞|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．设P(x，y)，则点P的轨迹方程＋y2＝1．

…………3分(Ⅱ)设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝x02＋y02．又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以(x0－)x1＋y0y1－1＝0．同理(x0－)x2＋y0y2－1＝0．因此直线QT的方程为(x0－)x＋y0y－1＝0．……6分连接PF交QT于H，则PF⊥QT．设|QH|＝d(d＞0)，则在直角△QHF中|FH|＝．又，故|FH|＝．…….10分在直角△QHF中d＝．所以点Q到直线PF的距离为1．

…12分略19.（本小题满分12分）已知数列，，其前项和满足是大于的常数），.（Ⅰ）求的值并证明是等比数列；（Ⅱ）设数列的前项和为，试比较与的大小.

参考答案：解：（Ⅰ），，

又>0，，=1

………3分，，又

………4分数列是首项为2,公比为2的等比数列．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

………6分当时,，又，，,

………8分

①

，②

①－②得，

则.

………10分

当时，；当时，．

………12分20.(本小题满分16分)

如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位:).

(I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3?并说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．B11B12(1)，定义域为；(2)不存在点，使隔离出的△面积超过3。

解析：(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为．………1分设边缘线所在抛物线的方程为，把代入，得，解得，所以抛物线的方程为．…………3分因为，……………4分所以过的切线方程为．………5分令，得；令，得，………………7分所以，……8分所以，定义域为．……9分(2)，……12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，……………14分所以在上有最大值．又因为，所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．……………16分【思路点拨】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为．由于，可得过的切线EF方程为．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域；（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．21.已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R.(1)若a＜0时，试求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)若a＝0，且曲线y＝f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1]，总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数a的取值范围．参考答案：(1)函数f(x)的导函数f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a).因为a＜0，由f′(x)＜0，解得＜x＜－a.所以函数y＝f(x)的单调递减区间为.(3分)(2)当a＝0时，f(x)＝x3＋2.设在点A(x1，x＋2)，B(x2，x＋2)处的切线交于直线x＝2上一点P(2，t)．因为y′＝3x2，所以曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为k＝3x，所以，在点A处的切线方程为y－(x＋2)＝3x(x－x1)．因为切线过点P，所以t－(x＋2)＝3x(2－x1)，即2x－6x＋(t－2)＝0.同理可得x－6x＋(t－2)＝0.(5分)两式相减得2(x－x)－6(x－x)＝0.即(x1－x2)(x＋x1x2＋x)－3(x1－x2