2022年黑龙江省哈尔滨市阳光中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市阳光中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A略2.若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．4.一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是2,4,6

A．5

B．5

C．10

D．10＋10参考答案：D略5.命题“对,都有”的否定为（

）A．对,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得参考答案：D略6.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为（

）

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx参考答案：A7.点到坐标平面的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）（A）-2005

(B)2005

(C)0

(D)2006参考答案：D略9.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略10.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：412.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝

。参考答案：13.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：1714.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）参考答案：72【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法：C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种．故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．15.若,则.参考答案：

解析：

而，得16.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：17.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

参考答案：解（1）由x=5，y=11得

（2）由（1）知

设所获利润为，则

当3<x<4时，

当4<x<6时，

是的极大值点，也是最大值点。

当时，略19.（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．参考答案：20.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

21.（本大题8分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：若p真，则,若q真，则,则若“或”为真命题，则略22.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．【解答】解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣50