福建省龙岩市漳平第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

福建省龙岩市漳平第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M是正方体各条棱的中点的集合，则过且公过M中3个点的平面的个数是A．56

B。81

C。136

D。145参考答案：A2.函数的图像是

参考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.3.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．4.在数列中，，当≥2时，点()在直线上，则

的值为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为A.π

B.8π

C.12π

D.π参考答案：C6.甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．7.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B8.（5分）（2013?兰州一模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略9.若在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)参考答案：A函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.10.函数是A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略12.已知函数则___________.参考答案：4略13.某同学为研究函数

的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点

是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，

推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：略14.已知数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=．参考答案：225【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．15.

参考答案：16.向量，，①若，则tanx=

；②若与的夹角为，则x=

．参考答案：①﹣1；②．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx可求；②由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，则x+，．∴tanx=﹣1，②由与的夹角为，得cos===，∵0＜x＜π，∴，则，x=．故答案为：①﹣1；②．17.已知向量=(2,3),=(m,-6),若⊥,则|2+|=__________.

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与圆C交于A，B两点，且，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆C的普通方程，可得圆C的极坐标方程；（2）求出直线l的普通方程，利用勾股定理，建立方程，即可求出m的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）直线（t为参数），消去参数可得y﹣x+m=0，圆心C到直线的距离d=，|AB|=2=，∴m=0或4．19.(本小题满分12分)已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量的夹角；（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．

参考答案：解：（1）设动点P的坐标为（x,y）,则化简得即动点的轨迹方程夹角

**ks5u

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PB⊥DM，只需证明PB垂直DM所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）连接DN，说明∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD与平面ADMN所成的角．法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，（Ⅰ）求出，就证明PB⊥DM．（Ⅱ）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．从而PB⊥平面ADMN．因为DM?平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）连接DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD与平面ADMN所成的角是．方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．21.在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量

的夹角为，求：