湖北省荆州市福田中学高一数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市福田中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C3.组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为A.3 B.6 C.5 D.2参考答案：B分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得，所以，，…，的平均值为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．【解答】解：由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B5.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C7.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.8.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列写法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，其中错误写法的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（

）Ａ、相交、平行或异面

Ｂ、相交或平行Ｃ、异面

Ｄ、平行或异面参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：812.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为.

参考答案：略13.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．14.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：增区间为，减区间为因为函数在定义域R上单调递增，函数当时单调递增，当时单调递减，根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则，可得函数的增区间为，减区间为15.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：16.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是

.参考答案：-3略17.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.参考答案：设红球为数1（奇数），两个白球分别为2,4（偶数），则（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则（2）用表示事件“取出的2个球是1红1白”，则（3）用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则∴第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是.20.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个职位.参考答案：略21.已知集合，，且，求的取值范围．

参考答案：解析：∵当即时，当即时，当即时，，∴综上得22.已知数列的前项和为，数列是公比为的等