河北省衡水市西半屯中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市西半屯中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C．2.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.

参考答案：D4.集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．5.在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】横坐标伸长2倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长2倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：D7.设，，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（?UB）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?UB={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故选：D．9.的一个充分但不必要的条件是()A.

B.

C.

D.参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.10.实数满足,则3x＋y的取值范围为（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.参考答案：A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为，故的取值范围是[1,9]，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．12.函数为奇函数，当时，则当时,

▲

．参考答案：13.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．14.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④15.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

16.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]17.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）把a=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）因为（CRA）∩B=B，可知B?CRA，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（CRA）∩B=B，则B?CRA={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=?，满足B?CRA．2°当a＜0时，，又B?CRA，则．综上，．19.已知圆C的方程为：。（1）求圆心C的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使直线与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点）若存在，求出的值，若不存在说明理由。参考答案：，所以，因为，，因为OM，所以KOMKON=，故有+=0，代入有，因为满足，所以存在，满足题中条件。20.已知函数y＝有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()参考答案：解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当a>时即a>1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

当a<时即0<a<1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+=5，则

解得x=1或x=4,又2，所以区间长度最大的A=（3）由（1）知函数在上单调递增，所以原不等式等价于解得a4或a=—1所以不等式的解集略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，和的等差中项为9（1）求an及Sn参考答案：（1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为由，，解得，………