江苏省盐城市东台新安中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市东台新安中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2.函数的图象必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.3.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：A略4.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生参考答案：A【考点】集合的含义．【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．5.函数是奇函数，则tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函数，可得，即（k∈Z），故．故选D6.在等比数列中，若和是二次方程的两个根，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．25参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A． B． C．2 D．2参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．8.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列函数在[，）内为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）集合A={1，2}共有

子集．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答： 集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．点评： 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．12.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．13.(15)求值：

_________

参考答案：略14.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略15.满足的集合的个数为_________.参考答案：816.函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x﹣2）的图象经过的定点坐标．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴当x=3时，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函数y=loga（x﹣2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）17.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）

（2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就，或，，四种情况讨论即可；（3）就，，，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时,，在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且，∵∴当时,；当时,.当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值;当时,在区间[0,1]上递增,当时,取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.19.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人．（2）记第4组的4名志愿者为a，b，c，d，第5组的2名志愿者为A，B，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种，其中第5组的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为．20.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.21.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若+与垂直，则（+）?=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量在方向上的投影为||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（6分）（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为||cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．…（1