湖北省荆州市石首小河口镇河口中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市石首小河口镇河口中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=2，（-），则与的夹角是

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C2.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），则A∩B=（0，+∞），故选：C．3.f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．4.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D6.设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值．【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．7.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．8.若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，即有解，∴，选“A”．9.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（

）．A．都相等，且为

B．不全相等

C．均不相等

D．都相等，且为参考答案：A10.等比数列中,则的前4项和为（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（在平面外）12.在中，已知，，，则

参考答案：13.已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_____________．参考答案：略14.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：15.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：-216.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．17.已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分）参考答案：19.函数对一切实数x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）对任意的，，都有，求实数的取值范围．参考答案：见解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集为，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集为．（Ⅲ）∵，∴在单调递增，∴，要使任意，都有，则当时，，显然不成立，当时，，∴，解得，∴的取值范围是．20.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）恒成立，求实数的取值范围途径：1、设，则2、利用条件，找出与之间的关系3、利用（1）的结论，由得出之间关系，进而求出的取值范围【解题步骤】：（【个人体验】在证明抽象函数的单调性时相应的构造方法需要课下对各种类型进行总结。

参考答案：1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而在上是增函数（2）由及得在上是增函数

解得略22.设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取