河南省安阳市树人学校高一数学文联考试题含解析

河南省安阳市树人学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A．考点：函数的奇偶性与单调性

2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3参考答案：B【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m=0或m=3． 故选：B． 【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 3.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴4.若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略5.已知是直线的倾斜角，则

.

.

.

.参考答案：B6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π参考答案：C7.设是可导函数，当时，则=（

）A.2

B.

C.-2

D.参考答案：C当h→0时，，可得则﹣2.

8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A.B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的值域为（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]参考答案：C10.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，且，则与的夹角为________参考答案：60°12.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为

.参考答案：略13.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.14.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略15.求值cos690°=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：16.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3217.（12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．解答： 设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）点评： 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．19.若，求下列表达式的值：（1）；

（2）.参考答案：解：因为，所以（1）；（2）.

略20.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题；分类讨论．分析： （1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围解答： （1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评： 本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．21.如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

22.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）由向量与垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，则Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…∴an=2n﹣1．