山西省晋中市太谷县范村中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市太谷县范村中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C2.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C3.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49参考答案：A略4.

设函数D(x)＝则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数

D．D(x)不是单调函数参考答案：C5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6.函数的最小正周期为(

)

参考答案：B略7.（5分）若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x+y=0D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】：直线的一般式方程．【专题】：计算题．【分析】：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选D．【点评】：本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，的圆柱与一个四棱锥组成，如图：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值为______________.参考答案：3略12.已知向量，满足=（1，3），，则=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．13.已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是

.参考答案：－200

14.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为

cm．

参考答案：8015.函数的图象为Ｃ,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

______

。参考答案：2012略17.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

其中所有真命题的序号是________．参考答案：得，，。由得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S侧，然后求解圆锥的全面积．（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM，说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角，在Rt△CDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小．【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=2即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积S侧=πrl=8π….4’故圆锥的全面积S全=S侧+S底=8π+4π=12π….6’（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中点∴M是OB的中点，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’19.（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：20.（本小题满分14分）数列{}满足=1且。（Ⅰ）用数学归纳法证明：

（（Ⅱ）设，证明数列的前n项和（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）<x对x>0成立，证明：

（n1）（其中无理数e=2.71828。。。）参考答案：21.已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）由题意得：m2+n﹣（mn+m）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由题意得：+=