湖北省黄冈市方家咀乡初级中学高一数学理联考试题含解析

湖北省黄冈市方家咀乡初级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．2.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B3.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略4.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。5.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合法．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．8.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A10.若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：12.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．参考答案：略13.设向量，若，则x=_____________.参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数单调区间为：参考答案：15.函数f（x）=ln（2+x﹣x2）的定义域为

．参考答案：（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目所给函数的结构，只需要真数大于零解关于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函数的定义域为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．16.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．17.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．参考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π（2）【分析】（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.19.(本题满分12分)设函数f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x─2a,─y)是函数y=g(x)图象上的点.

(1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有│f(x)-g(x)│≤1,试确定a的取值范围.参考答案：20.（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本关系式，化为tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和三角函数的求值，考查函数的单调性的判断和运用，以及运算能力，属于中档题．21.求值：（1）；（2）已知，，求的值．参考答案：