江苏省徐州市新沂第四中学高二数学文月考试题含解析

江苏省徐州市新沂第四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程

A．

B．C.

D．参考答案：A略2.若的终边上有一点，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略4.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B． C． D．参考答案：C略5.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．6.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．7.已知．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A解：因为由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A8.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18参考答案：D9.数列满足，若，则数列的第2013项为（

）A． B．

C． D．

参考答案：C略10.记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是

．参考答案：x2=﹣8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略13.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略14.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．15.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）16.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=17.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；

参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？参考答案：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分类加法与分步乘法原理：19.（12分）已知函数f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上单调递减，∴①当a=0时，g′（x）=0，不符合题意；②当a＞0时，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上递减，所以2≤2a，即a≥1；③当a＜0时，在（0，+∞）上，都有g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上递减，即在（0，2）上也单调递减，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略21.（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，点F是BC的中点，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分过H作HG∥PD交PA于G.则GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，从而点G满足AG＝PA，即G点的位置在PA上靠近A