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第一章勾股定理1.1探索勾股定理(2)

例

如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？诊断练习在直角三角形中：∵102+242=斜边2∴

斜边=26大树高=10+26=36(米)问题解决

如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆之前有多高？∴

斜边=15∴旗杆高=9+15=24(米)∵92+122=斜边2在直角三角形中：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc复习旧知(2)符号语言：(已知)(勾股定理)“勾股定理”的应用：ABCabc已知直角三角形两边，求第三边。

a2+b2=c2

a2=c2-b2

b2=c2-a2复习旧知复习旧知我们是怎样发现“勾股定理”的？用“数格子法”发现：“两直角边的平方和等于斜边的平方”。数格子法探究新知一、用“内嵌法”拼图：将直角三角形按图拼在大正方形内部b-aabc请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2新知归纳“勾股定理”的验证方法：(1)拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；1、数形结合法：巩固练习1、如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。“总统证明法”新知归纳“勾股定理”的验证方法：(1)拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；(2)拼梯形图：1、数形结合法：运用梯形面积表达式进行证明。问题解决例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？巩固练习2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？已知两边求第三边6米10米巩固练习3、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？课

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