山东省临沂市山大华特卧龙学校2022年高三数学文测试题含解析

山东省临沂市山大华特卧龙学校2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知全集，，，则集合为

(

)A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，所以.故选C.2.则的值为参考答案：C3.在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（

）A．49

B．70

C.

98

D．140参考答案：B4.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知，，则=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略7.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D9.已知a，b，c表示三条不同直线，下列四种说法：①a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③a与b平行，b与c平行，则a与c平行；④a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直．其中正确说法的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D10.

函数的图象过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.【题文】13设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略12.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略13.已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15.已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++|

．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而.

16.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p17.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．参考答案：略19.设函数.（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.参考答案：，（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故．（Ⅱ）的定义域为.方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数.(2)当,即或时，要使在定义域内为增函数,只需在内有即可,设，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是（Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以==.所以结论成立.20.（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，…………1分解，得，…………2分所以，，…………3分于是椭圆的方程为。…………4分（2）由已知得直线：，…………5分设直线：，、…………6分由方程组得，…………7分当时，AC的中点坐标为，，…………8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，…………9分所以的方程为。…………10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，…………11分由（2）可得…………13分又因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。………14分21.已知命题p：函数在(2,+∞)上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。(Ⅰ)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：22.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证