2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县枧坝镇枧坝中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县枧坝镇枧坝中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：B2.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）参考答案：A3.《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意知等差数列{an}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故选：B．4.若复数是纯虚数，则的值为 （

）A．

B． C． D．参考答案：B5.下列四种说法中,错误的个数是①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”．③命题“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命题púq为真”是“命题pùq为真”的必要不充分条件.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略6.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．7.已知函数，若，则实数的取值范围是A．或

B．

C．或 D．参考答案：D略8.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.函数的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：A略10.在△ABC中，若点D满足，则=（）A．+ B．－ C．－D．+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．参考答案：112.设抛物线y2=﹣12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4．【解答】解：由抛物线焦点F（﹣3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：4．13.直线y=kx+3（k≠0）与圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值是．参考答案：

【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0化为：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．14.设为等差数列的前项和，若，，则的值为

．参考答案：15.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的值为_______________；参考答案：016.如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

。参考答案：17.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。

A．a>3,16B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有两个根当b>0时，,此时当b<-4时，此时

②综上可知，当b>0时当b<-4时，（III）则，若总存在使得成立。即总存在使得成立即总存在使得成立即F（x）是单调递增函数。设19.（本小题满分12分）已知椭圆C:，离心率，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，,直线m：.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（1）

得所求椭圆方程：

…………4分（2）当直线斜率存在时，设直线：，、直线PA:令，得，

同理

以MN为直径的圆：整理得：

①

得，

②将②代入①整理得：

令，得或当直线斜率不存在时，、、、以为直径的圆：也过点、两点综上：以MN为直径的圆能过两定点、

…………12分

20.已知O为坐标原点，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与以F1、F2为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求△AOB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，则O到直线PQ的距离d==，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）讨论直线AB的斜率不存在，求得△ABO的面积，若存在设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圆O与直线l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，则O到直线PQ的距离d==，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，在△ODP中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，AB过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圆O与直线l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同的点，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨=?=?=?，△AOB的面积S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，则S==?=?＜．综上可得，△AOB的面积的最大值为．【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题．21.（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值.

参考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即

…4分

（II）…6分…