江苏省泰州市学院附属实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市学院附属实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B3.若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1参考答案：B4.已知，为的导函数，则的图象是

参考答案：A试题分析：函数，，，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，，故不对，答案为A．考点：函数图象的判断．5.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于基础题．6.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以

又等比数列中，

故答案为：D7.已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（

）A.

B.2

C.2

D.4参考答案：A8.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，`现有四个命题：①，

②，③个位数为0，

④个位数为5其中正确的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略9.命题是R上的增函数，则p是q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若等差数列的公差，且成等比数列，则（

）A．2 B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形中，已知的面积为，则的长为_

参考答案：

略12.设满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：9略13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为

。参考答案：

14.若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略15.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值为____

____[ZXXK]参考答案：略16.如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底，

.参考答案：17.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是

．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可得到函数f（x）的值域．解答： 解：Rt△PCF中，PF==同理可得，Rt△PAB中，PA=∴PA+PF=+∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数（a为常数），的值域.参考答案：解：

（1）当；

（2）当

（3）当

（4）当略19.（本小题满分12分）已知函数.(1)

当时，求的极值；(2)

若在区间上单调递增，求b的取值范围.参考答案：1）当时，的定义域为令，解得当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2）在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……7分……8分……10分……11分……12分20.（12分）已知数列的前n项和是，满足（1）求数列的前n项和；

（2）若数列满足，求数列的前n项和参考答案：解析：（1）当时，

当时，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列。∴…6分（2）21.已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，讨论导数的正负，即可求出单调区间．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解得x=1x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）单减

单增故单调区间为在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…..当x=1时f（x）取得极小值为f（1）=0…..（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，则有f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，…..而ex在[0，2]上的最小值为1，故k≤1…..22.在直角坐标系xOy中，直线，圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐