2022年山西省长治市盘马池中学高三数学文月考试题含解析

2022年山西省长治市盘马池中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝，则f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1参考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-12.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面αβ，截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为（

）A

B

C

D参考答案：D3.在中，下列等式总能成立的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：、D4.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出

的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.5.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为

（D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C6.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C9.函数是（

）.A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B略10.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=______.参考答案：012.设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：

13.设复数z满足:z(2－i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

.参考答案：；14.已知的面积为，则的周长等于参考答案：15.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（I）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略16.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：略17.已知数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），若不等式++t?an≥0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：[﹣9，+∞）．【分析】由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出an．不等式++t?an≥0化为：t≥﹣．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=．不等式++t?an≥0化为：t≥﹣．∵+5≥2=4，当且仅当n=2时取等号．∵﹣≤﹣9．∵实数t的取值范围若不等式++t?an≥0恒成立，∴t≥﹣9．则实数t的取值范围[﹣9，+∞）．故答案为：[﹣9，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当m=－1时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)在区间(0,e]上的最大值为－3，求m的值；参考答案：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x＞0），∴f′（x）=-1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）最大值=f（1）=-1，

…………4分（2）∵f′（x）=m+，①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=．不合题意，②m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=，若≥e，则f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合题意，若＜e，此时f′（x）＞0在（0，）上成立，f′（x）＜0在（，e]上成立，此时f（x）在（0，e]先增后减，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，∴m=-e2，符合题意，∴m=-e2．

…………12分

19.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案：(1)当时,当时,

两式相减得:,整理得=() 是以1为首项,为公比的等比数列∴=()(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为20.已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围。参考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）

等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比数列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一个最小正整数M，满足题设条件．∵，则：，·······························8分且单调递增，则，故，又在时单调递增．·········································································10分且，；，；，；