2022年北京木樨园中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年北京木樨园中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如图，且，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72参考答案：B3.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.5.设集合U＝AUB,A={1，2，3}，AB={1}，则＝

（A）{2}(B){3}(C){1，2，3}(D){2，3}参考答案：D6.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。7.若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（

）A.3

B.

C.2

D.参考答案：C9.，，的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知圆，直线，则与的位置关系是

A．一定相离

B．.一定相切

C．相交且一定不过圆心

D．相交且可能过圆心[参考答案：【知识点】直线与与圆的位置关系H4C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（I）甲班10名同学成绩标准差____

乙班10名同学成绩标准差（填“>”或“=”或“<”）；

（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．参考答案：略12.（理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，

________________.（只要写出一个通项公式即可）

参考答案：13.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：试题分析：作出可行域如图所示：不等式组所表示的平面区域是图中正方形，则正方形的面积是．从区域中随机取点，使，则点落在图中阴影部分．在中，，，所以阴影部分的面积是，故所求的概率是．考点：1、线性规划；2、几何概型．14.20设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为

.参考答案：215.已知函数满足，，则的取值范围是

参考答案：16.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

17.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.参考答案：19.已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时，是定值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意：．

………………

2分∴

∴所求方程为．

………………4分(Ⅱ)设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程…………6分∵、是圆和轴的交点

∴令得：………8分则，……………10分又∵圆心在抛物线上

∴…………11分∴…………………．12分∴当时，(定值)．

……………14分略20.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知集合.求(CRB).参考答案：由得即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=22.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，函数，求的取值范围．参考答案：考点：解斜三角形三角函数综合试题解析：（1）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=