2022年湖北省黄石市云台中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄石市云台中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略2.

若x2+y2＞1，则下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1参考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，则|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，则|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故选D．法二：画出不等式表示的平面区域即得。3.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A略4.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．6.在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则（）A．该新药的有效率为80%B．该新药比常用药更有效C．该新药为无效药D．本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，可得结论．【解答】解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A．7.已知圆C：，直线

，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B9.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（2016?安徽二模）从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率．【解答】解：从自然数1～5中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，∴这3个数的平均数大于3的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略12.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】21：四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．13.取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是

.参考答案：

14.若命题，则________________。参考答案：15.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：16.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

；否命题是

.①末位数字是0或5的整数不能被5整除；②末位数不是0或5的整数不能被5整除；③末位数不是0且5的整数不能被5整除；④末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：①；③17.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

（I）当时，，

…………………2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；

……4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．………6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，

所以．

所以，．………………8分

，

，

……………10分

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需

……………………12分

解得．

………14分19.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00120.已知函数是定义域为的单调减函数.（I）比较与的大小；（II）若，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为