2022-2023学年湖北省鄂东南三校高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2湖北省鄂东南三校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故选：B．2.下列函数是幂函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由幂函数的定义,形如，叫幂函数，对A，，故A正确；B，C，D均不符合.故选：A．3.若，，与的夹角为，则向量在上的投影向量为（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，与的夹角为，则向量在上的投影向量为：．故选：C．4.已知，，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗令，，满足，但，故不能推出，所以充分性不满足；当，时，当时，；当时，；故能推出，故是的必要不充分条件．故选：C．5.已知，，则（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因为，，所以，因为，所以，，所以.故选：B.6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故选：D．7.函数的部分图象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.8.甲，乙两位同学解关于x的方程，甲写错了常数c，得到或，乙写错了常数b，得到或，则不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则原方程即为，则有：当甲写错了常数c时，得到的根为或，由两根之和得，即；当乙写错了常数b时，得到的根为或，由两根之积得；综上所述：，，则不等式即为，解得，故不等式的解集为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式一定正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A显然正确；易得B正确；设的夹角为，，则C不一定正确；令，知D不一定正确．故选：AB.10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（）A.最小正周期为 B.图象关于直线对称C.图象关于点对称 D.在上单调递减〖答案〗AD〖解析〗由题意可得，所以的最小正周期，故A正确；因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；因为，所以的图象不关于点对称，故C错误；因为时，，所以在上单调递减，故D正确.故选：AD.11.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗对于A，，即，，当且仅当等号成立，故A错误；对于B，，，，，，当且仅当等号成立，故B错误；对于C，由A得，，故C正确；对于D，由B得，，故D正确.故选：CD.12.已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）A.的值域为 B.的最小正周期为4C.在上有3个零点 D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，因为为偶函数，图象关于轴对称，且当时，，作出的图象，如下图所示：由图可知，的值域为，故A错误；对于B，因为是奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，所以函数的最小正周期为4，故B正确；对于C，由图象可得在上，的图象与轴有3个交点，所以函数在上有个零点，故C正确；对于D，由题意得，，所以，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.半径和圆心角都是的扇形的面积为____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面积.故〖答案〗为：.14.若向量与的夹角为，则__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.15.已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故〖答案〗为：.16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，因为，因为，则，，所以，故，所以的取值集合为．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式解：（1）证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数．（2）函数在上单调递增，因为函数R上的偶数函数，所以，等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为．19.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值．解：（1）由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.（2）由（1）为，则，当且仅当时等号成立，所以最小值为.20.已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由图象可知函数的周期为，所以，又因为函数在处取得最大值，所以，所以，因为，所以，故，又因为，所以，所以.（2）由（1）有，因为，则，由于，从而，因此，所以.21.已知向量，不共线，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三点共线，求实数t的值.解：（1）当时，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，Q三点共线，所以存在，使，则，整理，得，因为a，b不共线，所以，解得，故实数t的值为1.22.已知函数．（1）求的定义域，并证明的图象关于点对称；（2）若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．解：（1）由题设可得，解得，故的定义域为，而，故的图象关于点对称．（2）法一：因为关于x方程，即有解，故在上有解，下面求在上有解时实数a的取值范围，因为与在区间上都是减函数，所以函数在区间上也是减函数，所以时，的取值范围是，令，解得，因此，所求实数a的取值范围是．法二：，即，因为有解，故在上有解，整理得到在上有解，设，显然，则或解得，故实数a的取值范围为．湖北省鄂东南三校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故选：B．2.下列函数是幂函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由幂函数的定义,形如，叫幂函数，对A，，故A正确；B，C，D均不符合.故选：A．3.若，，与的夹角为，则向量在上的投影向量为（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，与的夹角为，则向量在上的投影向量为：．故选：C．4.已知，，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗令，，满足，但，故不能推出，所以充分性不满足；当，时，当时，；当时，；故能推出，故是的必要不充分条件．故选：C．5.已知，，则（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因为，，所以，因为，所以，，所以.故选：B.6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故选：D．7.函数的部分图象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.8.甲，乙两位同学解关于x的方程，甲写错了常数c，得到或，乙写错了常数b，得到或，则不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则原方程即为，则有：当甲写错了常数c时，得到的根为或，由两根之和得，即；当乙写错了常数b时，得到的根为或，由两根之积得；综上所述：，，则不等式即为，解得，故不等式的解集为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式一定正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A显然正确；易得B正确；设的夹角为，，则C不一定正确；令，知D不一定正确．故选：AB.10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（）A.最小正周期为 B.图象关于直线对称C.图象关于点对称 D.在上单调递减〖答案〗AD〖解析〗由题意可得，所以的最小正周期，故A正确；因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；因为，所以的图象不关于点对称，故C错误；因为时，，所以在上单调递减，故D正确.故选：AD.11.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗对于A，，即，，当且仅当等号成立，故A错误；对于B，，，，，，当且仅当等号成立，故B错误；对于C，由A得，，故C正确；对于D，由B得，，故D正确.故选：CD.12.已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）A.的值域为 B.的最小正周期为4C.在上有3个零点 D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，因为为偶函数，图象关于轴对称，且当时，，作出的图象，如下图所示：由图可知，的值域为，故A错误；对于B，因为是奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，所以函数的最小正周期为4，故B正确；对于C，由图象可得在上，的图象与轴有3个交点，所以函数在上有个零点，故C正确；对于D，由题意得，，所以，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.半径和圆心角都是的扇形的面积为____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面积.故〖答案〗为：.14.若向量与的夹角为，则__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.15.已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故〖答案〗为：.16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，因为，因为，则，，所以，故，所以的取值集合为．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式解：（1）证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数．（2）函数在上单调递增，因为函数R上的偶数函数，所以，等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为．19.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值．解：（1）由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.（2）由（1）为，则，当且仅当时等号成立，所以最小值为.20.已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由图象可知函数的周期为，所以，又因为函数在处取得最大值，所以，所以，因为，所以，故，又因为，所以，所以.（2）由（1）有，因为，则，由于，从而，因此，所以.21.已知向量，不共线，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三点共线，求实数t的值.解：（1）当时，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，