安徽省宿州市屏山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省宿州市屏山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A2.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=±2，等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故选：A．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．3.复数在复平面上对应的点位于 （

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B4.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（）A．平面PCD平面

B．平面PCD平面C．平面平面PBC

D．平面平面PAD参考答案：A略5.设、为整数，方程在区间内有两个不同的实根，则的最小值为(

)

参考答案：D略6.已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，可得a＜1．即可得出．【解答】解：∵|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，∴a＜1．∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的充分不必要条件．故选：A．7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．8.

若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是(

).，

.，

.，

.，

参考答案：D9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.10.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

12.计算：_____________．参考答案：13.若满足约束条件，则的最小值为____________.

参考答案：

做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.14.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.参考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略15.已知向量且，那么= 参考答案：16.坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为：

；参考答案：17.已知，则__________．参考答案：因为,且,所以,且,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.参考答案：（1）……3分又函数图象过点，所以，即又，所以……6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.……9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.……12分19..已知函数.（1）求f(x)的单调区间（用k表示）；（2）若，求k的取值范围.参考答案：(1)答案不唯一，见解析；(2)[1,+∞)【详解】解：（1）已知，，①当时，，此时单调递减，单调减区间为；②当，令，解得，所以当时，的递增区间为，，递减区间为；（2）由条件得，当时，恒成立即恒成立， 当时，由时，得显然不成立，所以，令，解得，当时，所以，所以，即恒成立，所以，当时，在上恒成立，又当时，，在上为减函数，在，上为增函数，所以，不满足题意，综上，所求的取值范围是．【点睛】本题考查导数单调区间，含参数函数恒成立问题，讨论的取值范围是关键，属于中档题．20.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.参考答案：(本题满分15分)解法一（1）由于,则,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,从而有.

………8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为.

…………11分

设，则在中，由,则.由.

………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为

………………15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分则,故.……6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则点E的坐标为.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分设平面AME的法向量为，则,则则，取

…………11分由于二面角大小为，则

，由于，故解得.………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

略21.已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF，由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线不难得到的位置，连接交于，则，证得线面平行；（2）取中点，以为原点建立空间坐标系，设，利用线面所成角去列方程，解得值，然后确定二面角的两个面的法向量，利用公式求解即可．【详解】（1）因为直线平面，故点在平面内也在平面内，所以点在平面与平面的交线上（如图所示）因为，为的中点，所以，所以，，所以点在的延长线上，且连结交于，因为四边形为矩形，所以是的中点连结，因为为的中位线，所以，又因为平面，所以直线平面.（2）由已知可得，，，所以平面，所以平面平面，取的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，，，，所以，，设，则，设平面的法向量，则，取，则，，所以，与平面所成的角为，所以，所以，所以，解得或，所以存在点，使得直线与平面所成的角为，取中点，则为平面的法向量，因为，所以，，设二面角的大小为，所以，因为当时，，平面平面，所以当时，为钝角，所以.当时，为锐角，所以.【点睛】此题考查了线面平行的证明，用空间向量解决线面所成角，二面角等，综合性较强，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度适中．22.（14分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；参考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=ex，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，