【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优-易错-难题练习题(含答案)含答案

【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错难题练习题(含答案)含答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：（1）线圈中的感应电流的大小和方向；（2）电阻R两端电压及消耗的功率；（3）前4s内通过R的电荷量。【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。【解析】【详解】（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：（3）前4s内通过R的电荷量为：2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；（2）线框离开磁场的过程中产生的热量Q；（3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差Ucd．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)线框离开磁场的过程中,则有：联立可得：(2)线框中的产生的热量：解得：(3)

间的电压为：解得：3．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。（2）a、b两点间电压Uab。【答案】（1）0.04Wb/s4V（2）2.4V【解析】【详解】（1）由B=（2+0.2t）T得磁场的变化率为则磁通量的变化率为：根据可知回路中的感应电动势为：（2）线圈相当于电源，Uab是外电压，根据电路分压原理可知：答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s，回路的感应电动势为4V。（2）a、b两点间电压Uab为2.4V。4．如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g．求：(1)两棒速度稳定时的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)从a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【详解】（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度（2）经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量大小：由动量定理：解得由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离（3）由能量守恒定律可知，a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热：解得：5．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。【答案】⑴；⑵；⑶【解析】试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。导体棒穿过1区过程。解得（2）棒匀速运动的速度为v，则设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则由动量定律：F0t1-BqL=mv；解得：设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则所以棒通过区域1所用的总时间：（3）进入1区时拉力为，速度，则有。解得；。进入i区时的拉力。导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有解得。考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化6．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t＝0时，将开关S由1掷到2。用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。【答案】图见解析.【解析】【详解】开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：；当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：7．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0．5T，圆盘半径l=0．3m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R=10Ω的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压U=0．6V。（1）与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？（2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？（3）自行车车轮边缘线速度是多少？【答案】（1）a点接电压表的负接线柱；（2）(3)【解析】试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线柱；（2）根据焦耳定律代入数据得Q=21．6J（3）由得v=lω=8m/s考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。8．如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab由静止释放．求：（1）a.试定性说明ab杆的运动；b.ab杆下落稳定后，电阻R上的热功率．（2）若将M和P之间的电阻R改为接一电动势为E，内阻为r的直流电源，发现杆ab由静止向上运动（始终未到达MP处），如图2所示．a.试定性说明ab杆的运动：b.杆稳定运动后，电源的输出功率．（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示．ab杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=（2）加速度逐渐减小的加速；P=-（3）a=【解析】(1)a、对ab杆下滑过程，由牛顿第二定律，可知随着速度的增大，加速度逐渐减小，当时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐减小的加速，再做匀速直线运动.b、ab杆稳定下滑时，做匀速直线运动：,可得故(2)a、对ab杆上滑过程，由牛顿第二定律：，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.B、杆向上匀速时，电源的输出功率解得：(3)设杆下滑经时间，由牛顿第二定律：，电容器的充电电流电容器增加的电量为：而联立解得：可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动．解得：【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．9．如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，质量、电阻的导体ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与框架接触良好，框架的质量、宽度，框架与斜面间的动摩擦因数，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取。（1）若框架固定，求导体棒的最大速度；（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为，此过程程中共有3C的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q；（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）棒ab产生的电动势为：回路中感应电流为：棒ab所受的安培力为：对棒ab：当加速度时，速度最大最大速度为：；（2）根据能量转化和守恒定律有：代入数据可以得到：（3）回路中感应电流为：框架上边所受安培力为对框架代入数据可以得到：。10．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T．一质量为m＝0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10m/s2．求：(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度vm；(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR和流过电阻R的总电荷量q．【答案】（1）3m/s．（2）26.3J，8C【解析】【分析】【详解】（1）由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和轨道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：T﹣mgsinθ﹣F﹣f＝0…①N﹣mgcosθ＝0…②T＝Mg…③又由摩擦力公式得f＝μN…④ab所受的安培力F＝BIL…⑤回路中感应电流I⑥联解①②③④⑤⑥并代入数据得：最大速度vm＝3m/s…⑦（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：Mgh﹣mghsinθQ+fh…⑧电阻R产生的焦耳热QRQ…⑨根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：流过电阻R的总电荷量q△t…⑩电流的平均值⑪感应电动势的平均值⑫磁通量的变化量△Φ＝B•（Lh）…⑬联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得：QR＝26.3J，q＝8C11．如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽度为的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为，内阻为．质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为．导轨与金属棒的电阻不计，取．(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为，求此时金属棒的加速度大小．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，安培力根据平衡条件知联立得设变阻器接入电路的阻值为，根据闭合电路欧姆定律，联立计算得出．(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势，，由得．(3)当棒的速度为，所受的安培力大小为；根据牛顿第二定律得：计算得出：．【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．12．如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v．求：（1）速度v的大小；（2）物块的质量m．【答案】(1），（2）.【解析】【详解】（1）设平行金属板间电压为U．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：由得联立解得则棒产生的感应电动势为：由，得（2）棒中电流为：ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有而外力等于物块的重力，即为解得13．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？【答案】4×10－4Wb8×10－3Wb/s1.6V【解析】【分析】【详解】磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ来计算，所以ΔΦ＝ΔBSsinθ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb．磁通量的变化率：＝8×10－3Wb/s根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E＝＝200×8×10－3V＝1.6V14．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为R=2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.