辽宁省大连市普兰店第十高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省大连市普兰店第十高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，下列关系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；对于选项A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数；对于选项B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；对于选项C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；对于选项D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；故选B．3.若向量，，满足，，若，则与的夹角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：C4.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（

）A. B.C. D.参考答案：B为偶函数，最小正周期为π，A错误；为奇函数，最小正周期为π，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为π，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D错误；故选：B

5.函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＞0且a≠1

B．a≥且a≠1

C．a＞且a≠1

D．a＞1参考答案：B6.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．8.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C

略9.已知二次函数，若，则的值是()A.正数

B.负数

C.零

D.符号与a有关参考答案：A略10.设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：12.点A到圆C：上一点的距离的最大值为

.参考答案：2+113.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

14.E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。参考答案：2略15.（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考点： 直线的两点式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答： 解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评： 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．16.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤17.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）证明：由（1）知．设0＜x1＜x2，则===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．19.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的

等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵是公比为的等比数列，∴.∴.从而，.∵是和的等比中项∴，解得或.当时，，不是等比数列，∴.∴.当时，.∵符合∴.

……………6分

（2）∵，

∴.

①

.②

①②得.∴.

……………12分略20.（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344．65现打算从以下两个函数模型：①，②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?参考答案：（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………1分由题：，，，，………3分由题图象：图象过点，一解为，，

…………………5分②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………6分由题：图象过点，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…………15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。21.已知，设函数的最小值为（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）则当时，；当时，.综上得；（Ⅱ）显然，，则.（1）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（2）当，（ⅰ）当，函数在此区间递增，则，显然不符；

（ⅱ）当，则，显然不符；（3）当，（ⅰ）当，则，显然不符；

（ⅱ）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（ⅲ）当，函数在此区间递减，则，符合题意.综上，存在符合题意的，且.略22.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计