浙江省湖州市安吉县高级中学2021年高二数学文月考试题含解析

浙江省湖州市安吉县高级中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略2..执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.7 B.14 C.30 D.41参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.直线的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．参考答案：B4.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（） A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题． 【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确． 【解答】解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径， 即＜，求得﹣3＜m＜1 ﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确， 当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确； ﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件； 故选C 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 5.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．6.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误；命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；故选：A．7.已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）参考答案：D略8.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．简单命题参考答案：C10.四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]参考答案：B

解析：如图，t＝

＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线与直线平行，那么系数为_________.参考答案：-6略12.设函数,观察:…根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略13.已知向量若则实数______，_______。参考答案：

解析：14.命题“，”的否定是

．参考答案：15.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．17.已知函数是偶函数，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB,PC的中点。求证：EF∥平面PAD；

参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．19.设，.（1）设，求的值；（2）求的值；（3），化简.参考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用赋值法求解，令和，两式相加可得；（2）利用可求；（3）结合式子特点构造可求.【详解】（1）令，得

①令，得

②①+②得；（2）因所以；（3）.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合组合数的性质，侧重考查数学解题模型的构建能力.20.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由题意可得F，设点，因为，，∴．代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：．（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，

又∵记（），

易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，，根据，求得．再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程．

（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得．由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值．21.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．参考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得经计算，得所以，故因为平面，所以又因为，所以平面

…………4分又因为平面，故平面平面.

……………6分（Ⅱ）方法1取的中点，连结因为,所以又因为平面平面，平面平面，平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以设，由得.因此，。即解得所以……………15分22.已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．【详解】解：（1）由题设得