河北省邯郸市时村营高级中学高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市时村营高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答： ∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评： 本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．2.（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象． A． 沿x轴向右平移个单位 B． 沿x轴向左平移个单位 C． 沿x轴向右平移个单位 D． 沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.化简的结果是A、

B、

C、D、参考答案：B4.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．5.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.（5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （3）（4） D． （1）（4）参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．解答： （1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评： 本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．7.锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题得（当且仅当a=b时取等）由于三角形是锐角三角形，所以设因为函数f(x)在是减函数，在是增函数，所以f(x)的无限接近中较大的.所以所以的取值范围为.故选C.

8.函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．9.为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．参考答案：{(3，-1)}12..如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.13.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：14.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）15.若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于

．参考答案：﹣【考点】三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．16.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（17.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直方图可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则.6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）19.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：20.已知，，，，求的值.

参考答案：略21.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生产每个书橱而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：

方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴

∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当，时，(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．22.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若