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文档简介
2022-2023学年浙江省金华市中山中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像,若为偶函数,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C2.已知集合M={x|x∈R,5-|2x-3|∈N+},则M的所有非空真子集的个数是(
)A.254
B.255
C.510
D.511参考答案:C3.已知全集(
)A.{2}
B.{3}
C.{2,3,4}
D.{0,1,2,3,4}参考答案:B略4.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.x﹣2y+3=0参考答案:A【考点】点到直线的距离公式.【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直,再用点斜式方程求解.【解答】解:根据题意得,当与直线OA垂直时距离最大,因直线OA的斜率为2,所以所求直线斜率为﹣,所以由点斜式方程得:y﹣2=﹣(x﹣1),化简得:x+2y﹣5=0,故选:A.5.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如右图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是(
)A.④⑦ B.④⑧
C.③⑧
D.①⑤参考答案:D6.已知,则的解析式为(
)A.B.C.D.参考答案:D略7.某工厂采用系统抽样方法,从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查,现将300名职工从1到300进行编号,已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36,则在1到15中随机抽到的编号应是(
)A.
4
B.
5
C.6
D.7参考答案:C8.一个圆锥经过轴的截面(称为轴截面)是边长为的等边三角形,则该圆锥的体积是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B9.定义在上的函数满足,当时,,则()A.
B.C.
D.参考答案:B略10.已知集合,,则=(
)A.[0,1) B.(1,5] C.(-∞,0] D.[5,+∞)参考答案:A由题得,,所以,所以=,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于映射我们通常把A中的元素叫原象,与A中元素对应的B中的元素叫象。若(x,y)在一个映射的作用下的象是(x+y,xy),则(2,-3)的原象是
参考答案:或12.=_________。参考答案:略13.如图,在直四棱柱中,点分别在上,且,,点到的距离之比为3:2,则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案:略14.已知集合M={a,b,c},N={2,4,8,…,220},又f是集合M到N上的一个映射,且满足[f(b)]2=f(a)·f(c),则这样的映射共有
个参考答案:20015.已知x>y>z,x+y+z=0,则①xz<yz②xy>yz③xy>xz④x|y|>z|y|四个式子中正确的是_____.(只填写序号)参考答案:①③【分析】由题得有三种可能(1)x>0,y>0,z<0,(2)x>0,y<0,z<0,(3)x+z=0,y=0.再判断得解.【详解】已知x>y>z,x+y+z=0,则有三种可能(1)x>0,y>0,z<0,(2)x>0,y<0,z<0,(3)x+z=0,y=0.所以①xz<yz正确.②xy>yz不正确.③xy>xz正确.④x|y|>z|y|不正确.故答案为:①③【点睛】本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5=.参考答案:【考点】8H:数列递推式.【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.【解答】解:在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),可得a2=1+1=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=1+=,故答案为:.17.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为_______参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(1)求证:直线BD1∥平面PAC;(2)求证:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP与平面BDD1B1所成的角大小.参考答案:解:
(2)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则AC⊥BD,又DD1⊥面ABCD,则DD1⊥AC.∵BD?平面BDD1B1,D1D?平面BDD1B1,BD∩D1D=D,∴AC⊥面BDD1B1.∵AC?平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1B1.(3)由(2)已证:AC⊥面BDD1B1,∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP,∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角.依题意得,,在Rt△CPO中,,∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°.
略19.已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(﹣4)=f(0)=﹣1(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值.参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)由f(﹣4)=f(0)可得对称轴x=﹣2,再由最大值为3可设f(x)=a(x+2)2+3,根据f(0)=﹣1即可求得a值;(2)结合二次函数的图象特征即可求得其最值;【解答】解:(1)因为f(﹣4)=f(0),所以二次函数的对称轴为:x=﹣2,又y=f(x)的最大值为3,所以可设二次函数为f(x)=a(x+2)2+3,因为f(0)=﹣1,所以a(0+2)2+3=﹣1,解得a=﹣1,所以f(x)=﹣(x+2)2+3.(2)因为﹣2∈[﹣3,3],所以f(x)max=f(﹣2)=3,当x=3时,f(x)min=f(3)=﹣22.20.已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性;
(Ⅱ)判断的单调性,并加以证明;(Ⅲ)写出的值域.
参考答案:解:(Ⅰ)
所以,则是奇函数.
(3分)(Ⅱ)在R上是增函数,(1分)证明如下:任意取,使得:则所以,则在R上是增函数.
(4分)
(Ⅲ),则的值域为
(3分)
21.已知是定义在上的奇函数,当时,,其中且(1)求的值;(2)求时的解析式.参考答案:见解析【知识点】函数的奇偶性解析式解:(1)因为是定义在上的奇函数,所以
所以
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