重庆涪陵区第十二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

重庆涪陵区第十二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；

②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；

④若l⊥m，则l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中l⊥α，mβ，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答： 若α∥β，则l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正确；若l∥m，mβ，则l∥β或lβ，故②错误；若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③错误；若l⊥m，则l与β相交、平行或lβ，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评： 本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键．2.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x=a时有最小值，故可得结论【解答】解：由题意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a∴函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a＜1，此时x=a时有最小值故选A．4.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

参考答案：D略5.已知A=，下列对应不表示从A到B的映射是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.已知函数，若,则实数的值等于

．

．

．

．参考答案：B7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（

）A．沿轴方向向右平移

B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移

D．沿轴方向向左平移参考答案：C9.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______________.参考答案：0略12.数列{xn}满足，则________.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。13.（5分）已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=xα即可得出．解答： 当x=2时，y==（a＞0且a≠1），∴函数的图象恒过定点P．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案为：．点评： 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.15.函数的值域为

▲

.参考答案：16.已知.并且是第二象限角,则的值为_____。参考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.17.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分19.已知圆.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求面积最大时直线m的方程.参考答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为2；（2）或．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆C的方程化为标准方程得，因此，圆C的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或因此，直线的方程为或．【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.（本小题满分12分）已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。参考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增区间：

。。。。。。。。。3分2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，则，对称轴，当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当，即时，，得或，舍，此时。

。。。。。。。。。。12分21.若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能够求出A∩（CuB）．（2）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=?，可以求出实数m的取值范围．（3）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=A，通过分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，全集U=A∪B={x|﹣2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．∴A∩（CuB）={x|﹣2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．（2）A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=?，