贵州省贵阳市第四中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市第四中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于

(

)参考答案：B略2.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的两边分别平分得考点：同角间三角函数关系3.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为.

.

.

.参考答案：B4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．5.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．6.函数的部分图象如下图所示，则()A．－6

B．－4

C．4

D．6参考答案：D略7.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．8.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．9.一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：4略12.f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．13.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：或

14.函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．15.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：16.设，若时均有则=

.参考答案：17.函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.参考答案：[0，]【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t＝cosx，则原函数可化为y＝﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．【详解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可得a的取值范围是：0≤a．故答案为：[0，]．【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AF⊥DE于F。（1）求证：AF⊥BD（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：（1）证明:∵

∴

∵为底面圆的直径

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）过E在底面上作于，连结∵

∴于是为直线与平面所成的角

设圆柱的底面半径为，则其母线为由

即

得即为底面圆心

又

19.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．20.已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.

参考答案：解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长(1)

若切线的斜率存在，可设切线的方程为

即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

略21.已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出λ值，即得直线方程．（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d