2021年黑龙江省哈尔滨市清华中学高一数学文期末试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市清华中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)参考答案：B因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．2.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题正确的是（

）A、向量与是两平行向量

B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A4.有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若?=?，则=②?（?=（?）?③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，?（?表示与共线的向量，（?）?表示与共线的向量，显然?（?≠（?）?，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．5.设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.参考答案：A6.对于，下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A8.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点．【解答】解：∵函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点（1，0）也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点为（2，1）．故选C．10.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．的对称中心是

．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．12.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）=．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决．13.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则

.参考答案：14.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：15.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（

）A.15 B.7 C.8 D.16参考答案：B【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.16.已知，则__________.参考答案：217.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计一个算法，找满足条件的最小正整数，并编写程序．参考答案：算法：：；：：若，则，，重复；：输出为所求．程序：INPUTWHILE

END

WHILEPRINT

19.已知函数(I)求函数的单调增区间;(II)当时,求函数的最大值及相应的值.参考答案：(I)令得∴的单调递增区间为(II)由可得所以当即时.取最大值,最大值为2.略20.

（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列{bn－an}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设公差为，由

…………（3分）

…………（5分）（2）由题：∴

…………（7分）

…………（8分）

…………（12分）

21.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn.参考答案：当时，当时，.试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，点评：解决本题的关键是利用基本量法解题22.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则---------------------------――――------------------------1分又SD=1，故所以为直角。-----------------------------------2分由，得所以.--------------------------------------――------------------------――---4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以-------------------------――――--6分（II）由知，作，垂足为F，则,----