云南省大理市市七里桥中学高一数学文联考试题含解析

云南省大理市市七里桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）．A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略5.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B6.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

） A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B7.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数f（x）=ex+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可化为e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，从而可得ln（a）＜1，从而求解．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题．9.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

参考答案：C

解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．10.函数y=4x-2x(x∈R)的值域是()A.(-∞，+∞)

B.

C.

D.(0，+∞)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：略12.若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．参考答案：，

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。参考答案：4,5,32.14.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．15.下列四个命题中正确的有

①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．16.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略17.函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=

………3分当=0时，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作图（如图所示）

…………8分

由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；

……11分=0，方程有5个根。

…………12分19.（本小题满分12分）

设集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围。参考答案：20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面积为，求b+c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面积为，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在