类比-完整版获奖课件

1、类 比 类比是一个伟大的引路人. -波利亚 即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比. -拉普拉斯问题1：火星上是否有生命？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有季节的变更有大气层围绕太阳运行、绕轴自转的行星地球大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有大气层围绕太阳运行、绕轴自转的行星一年中有季节的变更火星感悟生活，初步认识从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.感悟生活，初步认识问题:2：请举出几个利用此种方法进行创造发明的实例，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物

2、机制得到的。感悟生活，初步认识现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子 感悟生活，初步认识1、请你根据生活中实例，举出数学中运用此种方法的推理。来源于生活，高于生活2、请谈谈你对此种推理方法的理解，并试着归纳它的定义。等比数列，空间向量，二面角 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.类比推理的定义：都是两个实数参与的运算实数的乘法实数的加法类似特征亲身体验，主动探究探究1：类比实数的加法和乘法，列出他们相似的运算性质。加法乘法两个实数经过加法运算所得结果仍然是一个实数两个实数经过乘法运算所得结果仍然是一个实数满足交换律和

3、结合律满足交换律和结合律存在逆运算减法使 有唯一解存在逆运算除法使 有唯一解任意实数与0相加都不改变大小，即任意实数与1相乘都不改变大小，即平面图形（二维）空间图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系周长表面积面积体积亲身体验，主动探究探究2：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程.圆的概念和性质 球的类似概念和性质球心与截面圆（不过球心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面面积相等，与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2球的

4、体积球的表面积圆的周长 圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2问题3：根据上述生活或数学的实例中的类比过程，谈一下你对“类比推理”的认识？ S1S2球圆乘法加法存在类似特征P存在类似特征P火星地球存在类似特征P我们把归纳推理和类比推理的推理过程概括为：从具体问题出发观察、分析、比较、联想提出猜想归纳、 类比类比推理练习1：下列平面图形中，与空间的平行六面 体作为类比对象较为合适的是( ) A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形

5、亲身体验，练习处理练习2：平面中的哪个图形可以作为空间四面 体的类比对象，并说明你是怎样利用 类比思想得到的？ABCPEFD练习3：根据直角三角形的性质，试给出空间中 四面体性质的猜想。例题讲解ABCabca2+b2=c2s1s2s3FEF的面积为SrPEFD探究3：自选可以进行类比的两类对象，并给出你的猜想。（比如：等式与不等式的类比，实数与向量的类比，长方形与长方体的类比等等） 师生辨析，拓展思维 等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;问：这样猜想出的结论是否一定正确？类比推理总结反思，升华提高 1.类比推理是由特殊到特殊的推理。2.类比推理步骤