广东省河源市连平县第一初级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省河源市连平县第一初级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B2.函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（

）A

BC

D

参考答案：A3.若向量，，，则用表示为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，，，所以,,解得所以,故选A4.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D6.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．7.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D解析：

由题知上底面半径,下底面半径,∵,设母线长为,则,,高,

.故选D.9.下列函数中，最小正周期为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2π，且，则（

）A.－2 B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】已知函数，，是偶函数，，．将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则有，，，．，，则，故选：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：12.在⊿ABC中，，且三角形的面积为，若不是最大边，则边=

。参考答案：13.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．14.给出下列命题：1

存在实数,使；

2

函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③15.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

16.已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=

.参考答案：-217.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明函数在上是增函数。参考答案：证明：任取，且，则

因为，得

所以函数在上是增函数。19.平面四边形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)设,若,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.∵当时，面积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.20.设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由于对恒成立，得即

6分(2)解：由题意得解得

12分21.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8