贵州省遵义市剑桥外国语学校2022年高三数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市剑桥外国语学校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（

）A．-1

B．0

C．1

D．

1或0参考答案：B略2.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．3.设函数，则下列结论中正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：B4.若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0参考答案：C略5.若，则向量的夹角为A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略6.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．8.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据四边形的定义和分类可知选B.10.设则下列不等式成立的是()A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根为，且，则

。参考答案：略12.函数的定义域是

．参考答案：13.设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是

．参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为

。参考答案：答案：

15.如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径_______________．参考答案：8略16.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：17.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数f(x)（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数f(x)在上的最大值与最小值..参考答案：解(1).故f(x)的周期为.(2)由,得.因为在上是减函数,上是增函数.故当=时,f(x)有最小值;而,所以当时,有最大值.【试题解析】本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.【高考考点】三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值。【易错提醒】容易忽略函数的定义域。【备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，学生应熟练掌握。20.(本小题满分10分）在ΔACB中，已知，，设.(I)用θ表示｜CA｜；(II)求.的单调递增区间.参考答案：解：在中，，，，由正弦定理得，，.---4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，-------8分，令，得，又，的单调增区间为.

----------10分略21.（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

参考答案：∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

…………12分

略22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满