2022-2023学年山西省临汾市中卫中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市中卫中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．2.已知a=，则展开式中的常数项为(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答： 解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a==2π，故展开式中的常数项为=﹣160π3，故选A．点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合3.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略5.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．6.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数,代入所提供的回归方程中可得,解之得,从而使问题获解.7.已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．解答： 解：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，直角三角形的面积S=ab≤?（）2=?4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．故选：A．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．8.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A9.AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（

）A.2

B.4

C.5

D.10参考答案：D略10.已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条 B．72条 C．74条 D．78条参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；D3：计数原理的应用．【分析】先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．【解答】解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=

．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．13.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略14.两条平行直线之间的距离是

；参考答案：15.若一个球的表面积为12，则该球的半径为

▲

.参考答案：16.已知，则函数的最大值是__________。参考答案：【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.17.函数过原点的切线方程为____________________．参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

参考答案：解：联立方程与，解得O（0，0），A（1,1）所以所求旋转体的体积略19.（本小题10分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（Ⅱ）由得。令已知函数。5分。∵当时，，∴。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即∴∴在单调递减，9分在上，，若恒成立，则。10分20.(本小题满分10分)在中，，,是方程的两根，且.（1）求角C；（2）求AB的长度.参考答案：（1）所以所以（2）由题意得所以21.（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。参考答案：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，