2022年河南省新乡市第四高级中学高二数学文月考试卷含解析

2022年河南省新乡市第四高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：D【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部.【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B4.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C5.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．6.已知函数f（x）=

，且f（x

0）=1，则x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3参考答案：C7.设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：，.若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C8.两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．9.双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0，c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上， 可设|F1F2|=2c，则M（0，c）， 又F1（﹣c，0），则边MF1的中点为（﹣，c）， 代入双曲线方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 则有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．12.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：13.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是

．参考答案：

14.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为．参考答案：4900元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5A：函数最值的应用．【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元故答案为：4900元15.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于

．参考答案：5考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先连接OE，根据切线的性质得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：连接OE，∵BC切圆O于点E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案为：5．点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答．17..若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值

参考答案：解：取BC的中点D，连结PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分

∵PB=PC=BC=6

，∴PD=

sin∠PDA=

即二面角P-BC-A的正弦值是

……………12分19.设函数，其中,已知在处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点处的切线方程．参考答案：（1）;（2）．分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程.

20.（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且

又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四边形AEOF是平行四边形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）连结AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.………10分在中

即直线PC与平面ABCD所成角的正切值为………………14分21.已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证:参考答案：（1）.（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1）函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,当时

所以：.

（2）当时，所以在上是增函数，故

当时，解得或，所以函数在单调递增，所以

综上所述：22.设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．（3）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P′与Q′的坐标（含参数），进而得到以P′Q′为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论．【解答】解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范围是[2，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为l=2=2；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=10；

所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[2，10]．（3）证明：对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±