2021年福建省龙岩市连城县莒溪中学高二数学文联考试卷含解析

2021年福建省龙岩市连城县莒溪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则目标函数的取值范围是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A2.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．3.已知函数的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]参考答案：B【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.对任意实数,直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A5.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C6.观察式子：，，，，则可归纳出式子为

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）(A)(1)是棱台

(B)(2)是圆台

(C)(3)是棱锥

(D)(4)不是棱柱参考答案：C8.观察下列等式，，，根据上述规律，()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A． B．

C． D．参考答案：B因为，，所以．10.已知是虚数单位，，，且，则(▲)

A．

B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③12.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是________.（填入正确命题的序号）参考答案：略13.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．14.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略15.如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：17.已知，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若∥m，n⊥m，则n⊥；

②若∥m，mα，则∥α；③若α，mβ，α∥β，则∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。其中真命题是_____.．（写出所有真命题的序号）．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和---14分

略19.已知二次函数满足条件，，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1)由，可得其图象关于直线对称，∴；又∵，∴，即，∴，由题知方程有一解，即有两个相等实数根，∴.可得，即，∴.(2)，其图象的对称轴为，①当时，，解得或，故.②当即时，，或，故.③当即时，，不符合题意.综上所述，或.20.有一副扑克牌中（除去大小王）52张中随机抽一张，求（1）抽到的是红桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的数字至少大于10的概率（A看成1）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件数与总数的比值即可得出结论．【解答】解：（2）∵一副除去大小王的52张扑克牌中红桃K共有1张，∴随机抽取一张，这张牌为红桃K的概率=．（2）∵一副除去大小王的52张扑克牌中黑桃共有13张，∴随机抽取一张，这张牌为黑桃的概率是=．（3）∵一副除去大小王的52张扑克牌中抽到的数字至少大于10的共12张，∴随机抽取一张，抽到的数字至少大于10的概率==．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化边的思想，并进行化简得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大小；（2）由，由内角和定理以及诱导公式得出，利用三角恒等变换思想计算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周长.【详解】（1）由题意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因为，所以；（2）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即，所以的周长为.【点睛】本题考查三角形的面积公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，同时也考查了利用三角恒等变换思想进行化简计算，解题时充分已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知函数．（Ⅰ）当时，求f(x)在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若f(x)有两个零点，求证：参考答案：(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【分析】(Ⅰ)对函数求导，将代入函数