湖南省长沙市高塘岭镇第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市高塘岭镇第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若m⊥α，m?β，则α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答．【解答】解：对于（1），若m⊥α，m?β，则满足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正确；对于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，则α，β可能相交，所以α∥β错误；对于（3），如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或者平行；故（3）错误；对于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，满足线面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正确．故选B．【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键．3.已知向量，，且，则的值为（A）或2

（B）2

（C）

（D）1参考答案：B4.如果实数满足则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如果一条直线经过点

,且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为

参考答案：D6.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（

）A．24

B．36

C．48

D．60参考答案：B略9.已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，则=1×1×cos120°=﹣，故选：A．10.若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)参考答案：C试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2016春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是纯虚数，∴得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．12.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：913.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：14.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略15.过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=﹣（）2，整理后两边同除以xA2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0两边同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．16.若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是

.参考答案：17.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．【解答】解（1）∵椭圆方程为∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…∵且点A在x轴的上方，…∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…将直线与椭圆方程联列，…消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…∴…因此，可得S△PAB=化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化简，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…将（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．…（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．19.(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；参考答案：解：(1)

··········6分(2)的可能取值为200元，250元，300元∴的分布列为200250300P0.40.40.2∴200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240

··········12分略20.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为

0

1

2

3

（2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得，，所以．故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为．【点睛】本题考查了概率和为“1”，以及随机事件的古典概型，要求学生会求相互独立事件的概率问题，考查了学生的逻辑思维，数据分析能力，为容易题.21.已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求m的取值范围.（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.参考答案：解：（1）依题意可得解得

从而所求椭圆方程为…4分（2）直线的方程为由可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则………………5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为………………6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意………………7分 又，所以