江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学2022年高一数学理联考试卷含解析

江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）给出下列关系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．解答： 对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故①错误，对于②，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故②正确，对于③，因为|﹣3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|﹣3|?N+，符号使用错误，故③错误，对于④，因为|﹣|=是无理数，?Q，④错误．正确命题是②，故答案为：A．点评： 本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．2.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．

4.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知实数满足

若目标函数的最小值为，则实数等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：C6.化简的结果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据根式的运算性质，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故选：C【点评】本题考查的知识点是根式的化简和计算，熟练掌握，是解答的关键．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.圆被y轴所截得的弦长为（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.9.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1参考答案：D10.已知在中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略12.已知函数，则f（x）的值域是．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域．【解答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：13.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略14.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：815.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．16.在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则

．参考答案：17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：[则第n个图案中有白色地面砖

块．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意，，

1分（1）

3分

5分

7分19.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。20.（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：（1）由图表得:,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟

------------4分（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于

------------8分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有15种,即,

其中事件包含基本事件8种,所以,即所求概率等于

------------12分21.设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得：

∴2b－a＝1

又点P（a,b）到直线x－2y＝0距离为d＝

.∴5d=|a－2b|=a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1.当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值.

∴∴或

故所求圆的方程为(x±1)+(y±1)＝2.22.（本小题满分14分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当