2024北京八中初一（下）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京八中初一（下）期中数学年级：初一科目：数学班级：_______姓名：________考生须知本试卷共6页，共四道大题，共28个小题，1-26题共100分，附加题共10分.考试时间100分钟.2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名.3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效.4.考试结束，将试卷和答题纸一并交回.选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．点所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式中正确的是()A． B． C． D．3．如图，下列两个角是内错角的是()A．与 B．与 C．与 D．与4．在实数，3.14159265，，，，0，，中，无理数有()个A．1 B．2 C．3 D．45．若是二元一次方程的一个解，则m的值为()A．-1B．C．1D．6．下列命题中，真命题是()A．互补的角是邻补角B．同旁内角互补C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直7．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是()A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．2a＞2b D．-2a＞-2b8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得()A． B． C． D．9．如图，直线AB，CD交于点O，于点O，OF平分，，则的度数是()A．37° B．82° C．72° D．74°10．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为()A． B． C． D．第9题图第10题图二、填空题（每题2分，共16分）11．x的2倍与4的差不大于3，用不等式表示为

．12．如图，点E在DC的延长线上，请添加一个恰当的条件

，使．13．如图，，则

（填>，<，=），理由是

．第12题图第13题图14．已知二元一次方程组，则的值为

．15．已知是关于x，y的二元一次方程，则

．16．已知：实数a，b满足，则的平方根是

．17．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是平方米．第17题图第18题图18．如图，第一象限内有两点P(m-3，n)，Q(m+1，n-3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是

．三、解答题（本题共54分，其中19、20题每题10分，21-23题每题5分，24、25题每题6分，26题7分）19．计算：（1）（2）20．解下列方程（组）（1）（2）21．请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．证明：∵∠1＝∠2，又∠1＝∠DMN，（

）∴∠2＝∠DMN，∴DB∥EC，∴∠C＝∠____，（

）∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠____，∴AC∥DF．（

）22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是，，．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为，将△ABC作同样的平移得到△DEF，点分别与点对应，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点，使得△DEQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为

，点的坐标为

．23．在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3)．（1）若点M在x轴上，则m的值为

；（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度数．25．某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？（2）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用．26．已知，∠ABC＝∠BCD＝65°，点E在直线BC的右侧，∠BEC＝75°.（1）如图①，若∠DCE＝10°，则∠CBE＝

°；（2）如图②，若∠CBE＝65°，点F为平面内一点，且∠DCF＝n∠ECF，点G在∠ABE内部，使得BG∥CF，设∠CBG＝m°．①当点F在∠DCE内部，且n＝1时，请在图②中补全图形，并求m的值；②若n，m都为正整数且1<n<24，直接写出m的所有可能取值．图①图②

备用图备用图

四、附加题（本题共10分，其中第27题4分，第28题6分）27．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：例如：比较与2的大小．∵

又∵

则∴，∴．请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是

，的小数部分是

；（2）比较大小：

；（3）已知，比较大小：

．28．定义：平面直角坐标系xOy中，点，，若(a＞0)，则称点A为点B的“a级位移点”，如：点(5，3)为点(2，0)的“3级位移点”．已知C(2，0)，D(2，-3)．（1）若点C为M(-1，m)的“a级位移点”，则a＝

，m＝

；（2）若点N的纵坐标为1，且在线段CD上存在点N的“a级位移点”，求a的取值范围；（3）点K(x，y)(-2＜x＜-1)，且在线段CD上存在点K的“a级位移点”，直接写出y的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BBACCCDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．12．(答案不唯一)13．，垂线段最短14．115．-216．17．18018．(0，3)或(-4，0)三、解答题（本题共54分，其中19、20题每题10分，21-23题每题5分，24、25题每题6分，26题7分）19．计算.(1)解： 3分 4分 5分(2)解： 3分 4分 5分20．解下列方程（组）.(1)解： 3分或． 5分(2)解： 3分把代入②中 5分．21．对顶角相等； 1分ABD；两直线平行，同位角相等； 3分ABD；内错角相等，两直线平行． 5分22．(1)见下图 1分(2)见下图 2分(3)10；(-1，0)或(7，0)． 5分321-1321-1-2-3-4-5-6-7-4-3-2-10123423．(1)-； 1分(2)解：当时， 2分解得：， 3分当时， 4分解得：， 5分综上所述，或．24．(1)证明：∵∠4=∠C，∴AC∥GD，∴∠2=∠3． 1分∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°∴AD∥EF， 2分∴∠1=∠3，∴∠1=∠2． 3分(2)解：∵∠4=2∠3，∠2=∠3，∴∠4=2∠2． 4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90° 5分即∠4+∠2=90°，∴∠4=60°，∴∠C=60°． 6分25．(1)解：设1辆A型车装满货物一次运x吨，1辆B型车装满货物一次运y吨．由题意可知：； 2分解得：． 3分答：1辆A型车装满货物一次运3吨，1辆B型车装满货物一次运4吨．(2)解：由题意可知，3a+4b=31； 4分1辆A型车装满货物一次运3吨租金100元，一吨单价约33.3元；1辆B型车装满货物一次运4吨租金150元，一吨单价37.5元；所以要尽量使用A车；且a、b都为整数，满足条件为A车9辆，B车1辆； 5分． 6分答：A车9辆，B车1辆，最少租车费用1050元．26．(1)50； 1分(2)解：过点C作射线CF平分∠DCE，过点B作BG∥CF∵BG∥CF，∴∠GBC=∠BCF．∵∠ABC=∠BCD=65°，∴∠GBA=∠DCF．过点E作EQ∥AB，∴∠ABE+∠BEQ=180°，∴∠BEQ=50°．∵AB∥CD，∴EQ