2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷1.(-3)-1A.3 B.13 C.-132.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.

3.计算(-2x3)4A.8x7 B.-8x12 4.一副三角板如图放置，则∠1的度数为(

)2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。A.45°

B.60°

C.65°

D.75°2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。5.在平面直角坐标系中，将函数y=2x-1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与yA.(0,2) B.(0,-2) C.(0,1) D.(0,-1)6.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为(

)A.2 B.3 C.4 D.57.如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM=∠ACP，AB=4，AC=23A.1

B.2

C.5

D.38.二次函数y=ax2+bx+cx…-013…y…n3m3…且当x=32时，与其对应的函数值y<0.有下列结论：①abc<0；②3是关于x的方程A.0 B.1 C.2 D.39.分解因式：3a2+12a+12=10.若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于______．11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,-1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。12.已知点A(a,3)，B(a+1,-6)在反比例函数y=13.如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，当BD长最大时，△ABC的面积为______．

14.计算：3-8+|15.解不等式组：3x+1<216.先化简，再求值：

(2-4x+3)÷x17.尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O18.如图，E为BC上一点，AC/​/BD，AC=BE，∠ABC19.某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。20.有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

(1)从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；

(2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。21.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D(点D与建筑物底部C在同一水平面上)出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进105米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．

(结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，22.某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中D类型有多少名学生？

(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。23.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．

(l)设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；

(2)若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，∠OBC=∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E=12∠BOC．

(1)求证：AB为⊙O2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。25.如图，抛物线L1：y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)，抛物线的顶点为D.抛物线L2与L1关于x轴对称．

(1)求抛物线L1与L2的函数表达式；

(2)已知点E是抛物线L2的顶点，点M2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。26.问题提出

(1)如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB+AC=6，则△ABC面积的最大值是______；

(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；

(3)如图3，在△ABC中，AB=AC=6,BC=46，P为边AC上一动点(2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=1(-3)1=-13．

故选：C．

应用负指数幂的运算法则2.【答案】B

【解析】解：从上边看，是两个同心圆(均为实线)．

故选：B．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.【答案】C

【解析】解：(-2x3)4=(-2)4⋅(x4.【答案】D

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。【解析】解：∵三角板是一副，

∴∠ECD=45°，∠ADC=60°．

∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC

=180°-45°-60°

=75°．

∴∠1=75°．

故选：D．

利用一副三角板先得出∠ECB、∠2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。5.【答案】C

【解析】解：∵将函数y=2x-1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y=2(x+1)-1=2x+1，

∴当x=0时，y=1，

∴平移后与y轴的交点坐标为(0,1)，

故选：C．

先求出该函数图象向左平移1个单位长度后的直线解析式，再令6.【答案】B

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。【解析】解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD，

∵点E、F分别是边BC、CD的中点，

∴EF/​/BD，EF=12BD，

∴AC⊥EF，AG=3CG，

设AC=a，BD=b，

∴12ab=8，即ab=16，

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。7.【答案】B

【解析】解：取AP的中点G，连接MG，如图：

设AG=PG=x，则BG=AB-AG=4-x，

∵M为CP的中点，G为AP的中点，

∴MG为△PAC的中位线，

∴GM=12AC=3，GM//AC，

∴∠BGM=∠A，

又∵∠PBM=∠ACP，

∴△APC∽△GMB，

∴APGM=ACBG，

∵AB=4，AC=23，

∴2x3=234-2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。8.【答案】C

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。【解析】解：①∵函数的对称轴为：x=0+32=32，

∴ab<0，

∵c=3>0，

∴abc<0，故①正确，符合题意；

②∵二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图象过点(3,3)，直线y=x也过点(3,3)，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x的一个交点为(3,3)，

∴3是关于x的方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根，故②正确，符合题意；

③∵函数的对称轴为直线：x9.【答案】3(a【解析】解：原式=3(a2+4a+4)

=3(a+2)2．

故答案为：10.【答案】140°

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第10页。【解析】解：∵正多边形的一个中心角为40°，

∴360°÷40°=9，

∴这个正多边形是正九边形，

∴这个正九边形的一个内角等于：(9-2)×180°9=140°．

故答案为：140°．

根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角．

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第10页。11.【答案】(-3,1)

【解析】解：如图所示：“将”的位置应表示为：(-3,1)．

故答案是：(-3,1)．

根据用(2,-1)表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

12.【答案】-2【解析】解：∵点A(a,3)，B(a+1,-6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴k=3a=-6(a+1)，

解得13.【答案】1932022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。【解析】解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．

∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE，

在△ADE中，

∵AD=3，DE=CD=2，

∴AE≤AD+DE，

∴AE≤5，

∴AE的最大值为5，

∴BD的最大值为5，

此时点D在AE上，

如图2，过点A作AF⊥BD于F，

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。

∵△BCD≌△ACE，

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。14.【答案】解：原式=-2+1-33+9

【解析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握a-p15.【答案】解：由①，得

3x-2x<3-1．

∴x<2．

由②，得

4x>3x【解析】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．

分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。16.【答案】解：(2-4x+3)÷x2-1x22022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

17.【答案】解：如图，⊙O即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．

本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点．18.【答案】证明：∵AC/​/BD，

∴∠C=∠EBD，

在△ABC与△EDB中，

∠ABC=∠2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。【解析】本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于基础题型．

本题首先根据平行线的性质得到∠C=∠EBD，再根据AAS判断△ABC≌2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。19.【答案】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车(6-x)辆，

依题意得：280x+220(6-x)≤1530，

解得：x≤72．

又∵x为整数，【解析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车(6-x)辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．

20.【答案】122022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。【解析】解：(1)从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为12；

故答案为：12；

(2)画树状图得：

共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，

∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为36=12．

(1)由概率公式即可得出结果；

(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况，再由概率公式即可求得答案．

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。21.【答案】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，∵tan∠D=1：2，BD=105米，

∴BN=10米，DN=20米，

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，

∴四边形CMBN是矩形，

∴CM=BM=10米，【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.解直角三角形分别求出2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。22.【答案】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(人)，

D类人数=20×10%=2(人)；

(2)被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；

(3)被调查学生读书数量的平均数为：120×(1×4+2×8+3×6+4×2)=2.3(本)，

2.3×200=460(本)，

估计八年级200名学生共读书4602022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。【解析】(1)由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数；

(2)根据中位数、众数的意义求解即可；

(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意得：

当0<x≤10时，y=5x，

当x>10时，y=5×10+0.8×5×(x-10)=4x+10．

(2)令y=130【解析】(1)利用分类讨论的思想依据题意付款金额=单价×数量解答即可；

(2)将y=130代入函数解析式中计算对应的x的值即可．

本题主要考查了函数的关系式，利用分类讨论的方法依据题意列出函数关系式是解题的关键．2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。24.【答案】(1)证明：∵∠E=12∠DOF，∠E=12∠BOC，

∴∠DOF=∠BOC，

∵∠C=90°，

∴∠OBC+∠BOC=90°，

∴∠OBC+∠DOF=90°，

∵∠OBC=∠A，

∴∠A+∠DOF=90°，

∴∠ADO=90°，

∴OD⊥AD，

∴AB为⊙O的切线；

(2)解：∵∠OBC=∠A，2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。【解析】(1)由圆周角定理得出∠DOF=∠BOC，由直角三角形的性质得出OD⊥AD，则可得出结论；

(2)由勾股定理求出OA=35，设OC=x，则BC2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第18页。25.【答案】解：(1)将点B(3,0)，C(0,-3)分别代入y=ax2-2x+c中，得：

9a-6+c=0c=-3，解得a=1c=-3，

∴抛物线L1的函数关系为y=x2-2x-3；

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴抛物线L1的顶点D的坐标为(1,-4)，

∵抛物线L2与L1关于x轴对称，

∴抛物线L2的顶点E的坐标为(1,4)，

∴抛物线L2的函数表达式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；

故抛物线L1的函数关系为y=x2-2x-3，抛物线L2的函数表达式为y=-x2+2x+3；

(2)存在．

当y=0时，