广东省汕头市龙湖实验中学2022年高二数学文联考试题含解析

广东省汕头市龙湖实验中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（

） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C2.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（

）种A．12

B．36

C．72

D．108参考答案：B3.设，且恒成立，则的最大值是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略4.在中，若，则是

（

）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略5.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发

B．15发C．16发

D．15发或16发

参考答案：D略6.已知A,B,C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a,b,c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C7.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A.

B.

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：略12.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为______________参考答案：略13.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-16014.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略16.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.已知随机变量,．则的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（1）

求a1的值；（2）

证明：an＝2n－1；（3）

设，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．参考答案：解：（1）由得

，则a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0∵an>0，

∴an＋an－1>0∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．∴{an}是等差数列，∴an＝2n－1．

（3）∵＝＝∴Tn＝＝．19.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①当时，，符合，②当时，，∵，∴，解得，③当时，，此时，不成立.综上，或.

21.（12分）解关于的不等式.参考答案：22.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（＝1.7）．参考答案：解析：如图

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)

2分