河南省洛阳市中河中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省洛阳市中河中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

(

)．

A．B．C．D．参考答案：B由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，．从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是．故选Ｂ2.设，则

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c参考答案：D3.已知集合，函数的定义域为集合B，则A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内应填参考答案：A【知识点】算法与程序框图L1程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循环的条件应为k＞4【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．5.已知复数,则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D第四象限参考答案：A6.下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面参考答案：D7.若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．8.已知向量、夹角为60°，且||=2，|﹣2|=2，则||=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|﹣2|=2得，展开左边后代入数量积公式，化为关于的一元二次方程求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴，即60°，∴，即，解得．故选：C．9.函数的图象大致是

参考答案：C略10.在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：12.已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：④略13.已知f(x)=是奇函数，则f（g（﹣2））=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，故f（g（﹣2））=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．14.关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为 .参考答案：(1－ln2,+∞)由题意，则临界情况为与相切的情况，，则，所以切点坐标为，则此时，所以只要图象向左移动，都会产生3个交点，所以，即.

15.

；参考答案：16.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于

_________

参考答案：32017.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（

）参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数。（1）证明：（2）若数列的通项公式为，求数列

的前项和；（3）设数列满足：，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。参考答案：（1）证明：……4分（2）解析：由（1）可知，即……………6分……7分又……①……②①+②得……9分（3）解析：……③对任意……④由③④得………11分

………………12分

所以数列是单调递增数列。关于递增，当，且时，。…13分由题意，即，

所以的最大值为6。………………14分19.（13分）已知函数，

①若在区间上单调递减，求实数的取值范围。②若过点可作函数图象的三条切线，求实数的取值范围。③设点，，记点，求证：在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。参考答案：解析：①在上增，上减，上增，

……4分②设切点为，斜率则切线方程为：代入点坐标有：关于的方程有三个不等根方程有两个不为1的不等根。上方程化为：。由有

，或将代入求得，实数的取值范围是

……8分③直线的斜率为在处的切线斜率为，即考查关于的方程在区间内的根的情况令，对称轴⑴当时，，方程区间内有一实根⑵当时，，方程区间内有一实根⑶当时，，方程区间内有一实根综上，方程在区间内至少有一实根，故在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。……13分20.已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：略21.已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）由条件得得，所以。（2）原不等式等价于，而，所以

则，当且仅当时取得。22.已知函数.

(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由