2021-2022学年湖南省郴州市资兴厚玉中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市资兴厚玉中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π参考答案：B2.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知全集U=R，集合，，则（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)参考答案：C由，故．4.已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，﹣3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程．解答： 解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，﹣3），∵直线l经过点M（2，3），∴直线l的方程为：x﹣2=0．故选：D．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点．5.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A6.设函数y=x2与y=（）X－2R的图像的交点为（），则所在的区间是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B7.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：B9.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B10.复数z=，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i

D．z的共轭复数为﹣1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=．参考答案：13【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．则a5=1+3×4=13．故答案为：13．12.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．13.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为

参考答案：214.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．15.如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为

m2．参考答案：96考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，y=﹣，该抛物线拱的面积为2（12×6﹣），即可得出结论．解答： 解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，∴y=﹣，∴该抛物线拱的面积为2（12×6﹣）=2（72﹣24）=96m2，故答案为：96．点评：解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论．16.已知，其中i为虚数单位，则=____________.参考答案：5略17.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．解答：解：（1）由得：，…（4分），=…（6分）（2）sin2α=2sinαcosα=…（8分），公式和结论各（1分）…（10分），．…（12分），公式和结论各（1分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（1）求分布表中，的值；

（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：（1），．…………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

……………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，

………………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为

…………12分略20.(本题满分12分)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值.

参考答案：略21.已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：略22.已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件