四川省成都市彭州丽春中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省成都市彭州丽春中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）． A． B． C． D．参考答案：B作出函数的图像：∵易知与相交于，∴由图可知解集为，选择．2.等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6参考答案：A3.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），则下列命题正确的是（）A．关于x的方程α?4x+β?2x+α=0有实数解B．关于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0无实数解C．关于x的方程sinx=有实数解D．关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C5.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D6.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．8.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a>b，则正确的是（

）A．SinA>SinB且CosA>CosB

B．SinA<SinB且CosA<CosBC．SinA>SinB且CosA<CosB

D．SinA<SinB且CosA>CosB参考答案：C9.若，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}参考答案：A解析：由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，且，则m=_____；____．参考答案：3

【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】12.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．13.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：14.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略15.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.16.如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为

.参考答案：17.若函数的图象关于y轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。

由得，所以。故数列的通项式为。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分19.设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.参考答案：解：（1）是定义在上的奇函数，对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立，.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故任取且，则由指数函数的单调性知，故函数是上的减函数，由函数为奇函数且单调递减，知，即在上恒成立则，即实数的最小值是2.20.(本小题满分8分)

已知二次函数且其图像的顶点恰好在函数的图像上。

（1）

求函数的解析式（2）

若函数恰有两个零点，求的取值范围。参考答案：21.设函数是定义在区间上的偶函数,且满足（1）求函数的周期；（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.参考答案：解：（1）因为所以

是以2为周期的函数

………ks5u……..3分（2）当时，即

可化为:且,平面直角坐标系中表示以（0，1）为圆心，半径为1的半圆…………5分方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记A(-1,1),B(1,1)，得直线OA、OB斜率分别为-1，1…………6分由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点故所求的取值集合为=…………8分（3）函数f(x)的周期为2

,

………..9分当时，，

的解析式为：.

即

可化为:且…………12分平面直角坐标系中表示以（2k，1）为圆心，半径为1的半圆方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记，得直线的斜率为…………13分由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点故所求的取值集合为

…ks5u….14分22.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的