2021年陕西省榆林市玉林第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年陕西省榆林市玉林第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的最小值是A.5

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变参考答案：A

3.在△ABC中，已知+=，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值．【解答】解：∵+=，∴+=，可得：==，∴cosB=，又∵，cosB=，∴==，可得：2b2=a2+c2，∴cosB===≥=，∴cosB的最小值为．故选：D．4.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}参考答案：A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

5.已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B7.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7故选D．8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.

参考答案：A略9.已知展开式中的系数为0，则正实数a=（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B10.已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B由余弦定理得：，所以：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：12.已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a的取值范围是____．参考答案：a≥1仅考虑函数f(x)在x>0时的情况，可知函数f(x)在x＝2时，取得极大值16.令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函数的图象(如右图所示)．函数f(x)的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，分为以下情况考虑：①当0<m<2时，函数的值域为[0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因为0<m<2，所以a>4；②当2≤m≤4时，函数的值域为[0,16]，有am2＝16，所以a＝，因为2≤m≤4，所以1≤a≤4；③当m>4时，函数的值域为[0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因为m>4，所以a>1.综上所述，实数a的取值范围是a≥1.13.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14.若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．15.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

.参考答案：４略16.若函数(),则与的大小关系为

．参考答案：<17.正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为

。

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（I）求证：为奇函数；（II）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：略19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，D为线段AB上一点，且，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）因为，，所以，所以是直角三角形，；在中，由，，不妨设，由得，，，，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，，由（1）得，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．则为平面的一个法向量．设为平面的一个法向量，因为，，则由，得，令，则，，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值为．20.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，函数恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，解得:或或∴不等式的解集为(2)解：，函数恒成立,实数的取值范围为21.已知函数f（x）=sin2x﹣2asin（x+）+2，设t=sinx+cosx，且x∈（﹣，）（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数恒等变换可得t=sin（x+），且x∈（﹣，），t∈（0，]，可求g（t）=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）由题意可得a≤，在t∈（0，]上恒成立，令H（t）=，可求H′（t）=，由，，即可利用函数的单调性解得a的取值范围．（3）方程f（x）=0有四个不同的解等价于g（t）在（0，）上有两个不相等的实根，问题转化为g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有两个不相等的实根的条件为：，从而解得a的范围．【解答】解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+），且x∈（﹣，），∴x+∈（0，π），∴t=sin（x+）∈（0，]，∴sin2x=2sinxcosx=（sinx+cosx）2﹣（sin2x+cos2x）=t2﹣1，∴g（t）=sin2x﹣2asin（x+）+2=t2﹣1﹣2at+2=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）∵g（t）=t2﹣2at+1≥0恒成立，t∈（0，]，∴a≤，在t∈（0，]上恒成立．令H（t）=，则H′（t）=，由，，可得H（t）在（0，1]单调递减，在[1，]上单调递增，所以H（t）min=H（1）=1，所以：a≤H（t）min=H（1）=1时，在t∈（0，]上g（t）≥0恒成立．（3）方程f（x）=0有四个不同的解等价于g（t）在（0，）上有两个不相等的实根，问题转化为g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有两个不相等的实根的条件为：，解得：，可得：1＜a＜．故若方程f（x）=0有四个不同的实数根，a∈（1，）．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了导数的概念及应用，根的存在性及根的个数判断，综合性强，属于中档题．22.（满分10分）《