2022年重庆奉节县中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年重庆奉节县中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

B.

．

．参考答案：B2.设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

4.已知m＞0，f（x）是定义在R上周期为4的函数，在x∈（﹣1，3]上f（x）=，若方程f（x）=恰有5个实数解，则m的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，+∞]D．（，+∞）参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将方程f（x）=恰有5个实数解，转化为一个函数y=f（x）的图象与直线y=的位置关系研究即可得出答案．解答：解：方程f（x）=，令y=f（x）=，y=，分别画出它们的图象，如图，其中A（4，m），B（8，m）．由图可知，若方程f（x）=恰有5个实数解，则点A必须在直线y=的上方，点B在直线y=的下方，即，∴m∈（，）则m的取值范围是（，）．故选A．点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系，要注意数形结合及转化思想的应用．5.已知点,,,，则向量

在方向上的投影为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）2参考答案：B略7.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列命题错误的是

(

)A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.命题p：x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0C.函数在R上为减函数D.“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件参考答案：C略9.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

本题考查了分层抽样的特点，难度较小。10.函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若，则

.参考答案：答案：

12.抛物线的准线方程为

．参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

．

图4参考答案：本题主要考查几何图形中的关系、梯形面积的求解，考查对几何图形的认识以及计算能力，难度中等.

因为EF∥AB，且，所以EF为梯形ABCD的中位线，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面积比为.14.

已知，则的值为__________．参考答案：15.=

.参考答案：答案：

16.设数列{an}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则an=

．参考答案：（3n﹣2）?3n．【考点】数列递推式．【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则an=（3n﹣2）?3n．故答案为：（3n﹣2）?3n．17.已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=．参考答案：72【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a4=18﹣a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案为72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．

……………2分对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……………5分

……8分(Ⅲ）

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分19.三棱锥D－ABC中，DA＝DB，，△ABC为正三角形。（I）求证：；（II）若平面DAB⊥平面ABC，求二面角D-BC-A的正切值。参考答案：证明：（I）设AB中点为E，连接DE，CE。在中，因为DA＝DB，所以在中，因为CA＝CB，所以

2分而所以而

4分所以。

5分解：（II）过点E作于点F，连接DF。

6分由（I）知因为平面平面ABC所以

7分而所以

从面所以

9分即为二面角的平面角,设为，

10分设BE＝1，则在中，DE＝1，

11分则。

12分20.（13分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且

（I）求动点P的轨迹方程；

（II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.参考答案：

解析：（I）解：由点M是BN中点，又，

可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

所以|PA|+|PB|=4.

由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.

设椭圆方程为，

由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

可知动点P的轨迹方程为…………6分

（II）解：设点的中点为Q，则，

，

即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，

又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，

又

=，

故|OQ|=r2－r1，即两圆内切.……………………13分21.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：(1)当时，化为，当，不等式化为，解得或，故；当时，不等式化为，解得或，故；当，不等式化为，