四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．

B．C．

D．参考答案：A2.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故选C． 【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题． 3.已知复数满足，为虚数单位，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A．

B．

C．

D.

参考答案：5.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：C略7.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略8.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：B9.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中10.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9612.已知函数，则

．参考答案：由，得，且，即，则.

13.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：14.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

.参考答案：12715.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

********

.参考答案：16.两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=0或a=1时，不满足条件，舍去．两条直线的斜率分别为：，．∴l1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，属于基础题．17.已知函数在(－∞,+∞)上单调递增，则a的取值范围是________.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：略19.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．参考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

则．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分20.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：21.如图（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC⊥平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；

(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；

(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，∴，即，因此即为与平面所成角，∵，∴，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.22.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由